· 直线的倾斜角与斜率

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直线的倾斜角与斜率
共895题

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直线的倾斜角与斜率
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1

题型：简答题

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简答题

定长为的线段的端点在抛物线上移动，求中点到轴距离的最小值，并求出此时中点的坐标．

正确答案

是抛物线的焦点，两点到准线的垂线分别是，过的中点作准线的垂线，为垂足，则，

由抛物线定义知，，．

设点横坐标为，，则．

当弦过点时等号成立，此时点到轴的最短距离为，

设，，则．

当时，．

，

，得，即．

1

题型：简答题

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简答题

求过点A（2，0）、B（6，0）和C（0，－2）的圆的方程。

正确答案

圆的方程为x2＋y2－8x＋8y＋12＝0

解：由题意可设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2＋E2－4F＞0）

∵圆过点A（2，0）、B（6，0）、C（0，－2）

∴

∴圆的方程为x2＋y2－8x＋8y＋12＝0

1

题型：简答题

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简答题

圆内有一点，AB为过点且倾斜角为α的弦，

（1）当时，求AB的长;

（2）当弦AB被点平分时，写出直线AB 的方程。

正确答案

（1）（2）

时，直线AB的斜率，直线AB的方程为

即把①代入，得

即，解此方程得

所以，

（2）当弦AB 被点平分时，。直线的斜率为，根据直线的点斜式方程，直线AB 的方程为

即

1

题型：简答题

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简答题

已知为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点。

（1）求的最大值；

（2）若且的面积为，求的值；

正确答案

（1）（当且仅当时取等号），

（2）， ①

又 ②

由①②得

略

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题型：简答题

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简答题

已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程是： .

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；

（Ⅱ）将曲线横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线曲线，求曲线上的点到直线距离的最小值.

正确答案

(Ⅰ)曲线的方程为，直线的方程是：

（Ⅱ）将曲线横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线曲线的方程为，设曲线上的任意点

到直线距离.

到直线距离的最小值为。

略

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