直线的倾斜角与斜率
共895题

直线的倾斜角与斜率
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题型：简答题

简答题

已知点为圆周的动点，过点作轴，垂足为，设线段的中点为，记点的轨迹方程为，点

(1)求动点的轨迹方程;

(2)若斜率为的另一个交点为，求面积的最大值及此时直线的方程；

(3)是否存在方向向量的直线交与两个不同的点，且有？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

正确答案

(1)设，则，而点在圆上

所以，即

(2)

而，故当时，面积的最大值为1

此时，直线的方程为：

(3)假设存在符合题设条件的直线，设其方程为：

，的中点

于是

………………………………………1

而

故从而

而

故

可得：……………………………………2

由1和2得：

故

略

题型：填空题

填空题

已知抛物线：与直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线，垂足为,若，则=

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知，，则线段的中点的坐标是________.

正确答案

（1，-1）

点的中点坐标为，所以线段的中点的坐标是

题型：简答题

简答题

（10分）P为椭圆上一点，、为左右焦点，若

（1）求△的面积；

（2）求P点的坐标．（12分）

正确答案

∵a＝5，b＝3c＝4 （1）设，，则 ①

②，由①2－②得

（2）设P，由得 4，将代入椭圆方程解得，或或或

略

题型：简答题

简答题

设P(a,b)（b≠0）是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点(1,b)的直线，记Q是直线l与抛物线x2＝2py（p≠0）的异于原点的交点

⑴.已知a＝1，b＝2，p＝2，求点Q的坐标。

⑵.已知点P(a,b)（ab≠0）在椭圆+y2＝1上，p＝，求证：点Q落在双曲线4x2－4y2＝1上。

⑶.已知动点P(a,b)满足ab≠0，p＝，若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由。

正确答案

（1）当时，

解方程组得即点的坐标为

（2）【证明】由方程组得即点的坐标为

时椭圆上的点，即

，因此点落在双曲线上

（3）设所在的抛物线方程为

将代入方程，得，即

当时，，此时点的轨迹落在抛物线上；

当时，，此时点的轨迹落在圆上；

当时，，此时点的轨迹落在椭圆上；

当时，此时点的轨迹落在双曲线上；

同答案

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