热门试卷

解：（1）f（9）=f（3）+f（3）=2，f（27）=f（9）+f（3）=3

（2）∵f（x）+f（x﹣8）=f[x（x﹣8）]＜f（9）

而函数f（x）是定义在（0，+∞）上为增函数，

∴

即原不等式的解集为（8，9）

由1＜x≤2，得a＞0，a+x＞1，

∴lg（a+x）＞0

∵＜1总成立

∴lg2ax＜lg（a+x），即2ax＜a+x  

∴（2a-1）x＜a总成立

（1）a＞时，x＜，由1＜x≤2时x＜总成立，得＞2，

∴＜a＜

（2）a=时，有0•x＜

∴1＜x≤2时不等式总成立

（3）0＜a＜时，x＞，由1＜x≤2时x＞总成立，

∴a≤1，

综合0＜a＜，得0＜a＜

综上三类讨论可得，0＜a＜

（1）∵t=+，0＜a＜b，x＞0，

∴t≥2=，

又f（x）=(

x

a

-1)2+(

b

x

-1)2=(

x

a

+

b

x

-1)2+1-，f（x）=g（t），

∴g（t）=（t-1）2+1-，t∈[，+∞）；

（2）∵x＞0，a=1，b=2，

∴f（x）=(x+

2

x

-1)2-3，又x+-1≥2-1（当且仅当x=时取“=”）

∴f（x）≥(2

2

-1)2-3=6-4，

∴f（x）min=6-4．

（3）由题意可得，x∈[a，b]=[k2，（k+1）2]，1≤f（x）≤9恒成立，

∴只需求得x∈[k2，（k+1）2]时f（x）的最小值即可．

∵此时，f（x）=[

x

k2

+

(k+1)

x

2-1]2+1-，

∵k＞0，x＞0，令g（x）=+=（x+）

由双钩函数y=h（x）=x+（a＞0）的性质h（x）在（0，]单调递减，在[，+∞）单调递增得：

g（x）在[k2，k（k+1）]上单调递减，在[k（k+1），（k+1）2]单调递增

∴当x=k（k+1）时g（x）取到最小值；

当x=k2时，g（k2）=2++；

当x=（k+1）2时，g（（k+1）2）=2++=g（k2），即当x=k2或（k+1）2时g（x）取到最大值；

∴g（x）min=，g（x）max=2++；

由题意可知，当g（x）取到最小值时，f（x）取到最小值，g（x）取到最大值时，f（x）亦取到最大值．

∴f（x）min=[

2(k+1)

k

-1]2+1-=；

同理可求，f（x）max=[

(k+1)2

k2

-1]2=(

2

k

+

1

k2

)2．

∵1≤f（x）≤9对任意x∈[k2，（k+1）2]恒成立，

∴，而k＞0，

∴0＜k≤．

（1）原不等式等价于mx2-2x+（1-m）＜0对任意实数x恒成立

当m=0时，-2x+1＜0⇒x＞不恒成立

∴，

∴m无解．故m不存在．

（2）设f（m）=（x2-1）m-（2x-1）

要使f（m）＜0在[-2，2]上恒成立，当且仅当

⇔

∴＜x＜

∴x的取值范围是{x|＜x＜}