热门试卷

法1

2a2+a+1=2(a+)2+≥

3a2-2a+1=3(a-)2+≥(4分)

f（x）定义在R上的偶函数，在区间（-∞，0]上递增

因此函数f（x）在[0，+∞）上递减（6分）

又f（2a2+a+1）＜f（3a2-2a+1）

2a2+a+1＞3a2-2a+1（10分）

∴a2-3a＜0∴0＜a＜3．（12分）

法2：2a2+a+1=2(a+)2+≥

3a2-2a+1=3(a-)2+≥(4分)

又f（x）定义在R上的偶函数，且

f（2a2+a+1）＜f（3a2-2a+1）

∴f（-2a2-a-1）＜f（-3a2+2a-1）（6分）

又f（x）在区间（-∞，0]上递增

∴-2a2-a-1＜-3a2+2a-1（10分）

∴a2-3a＜0∴0＜a＜3．（12分）

（1）a=1时，f（x）=x+，（x≤1），

令t=，则t≥0，

则x=1-t2，

∴y=1-t2+t=-（t-）2+，

∵t≥0，

∴y≥，

函数f（x）的值域是[，+∞）．

（2）令t=，x∈[-8，-3]，则x=1-t2，2≤t≤3，

则y=1-t2+at，

若不等式f（x）≤2对x∈[-8，-3]恒成立，

则等价为1-t2+at≤2对t∈[2，3]恒成立，

即a≤t+对t∈[2，3]恒成立，

令g（t）=t+，t∈[2，3]，

则函数g（t）在[2，3]上是一个增函数，

∴g（t）的最小值为g（2）=，

∴a≤，

即a的取值范围为（-∞，]．

（1）由奇函数的性质f（x）+f（-x）=0，得a-+a-=0，解得a=1

（2）函数y=2x单调递增，易判断f（x）在定义域R上单调递增，证明如下：

任取x1＜x2∈R，f(x1)-f(x2)=a--(a-)=2•，∵x1＜x2∈R

∴0＜zx1＜2x2

∴f（x1）-f（x2）＜0

∴f（x）在定义域R上单调递增