热门试卷

（Ⅰ）由已知a∈{0，1，2}，b∈{0，1，2}，可知：共有3×3=9个函数，即基本事件的总数为9个．

若f（1）≥0，得到-a+b≥0，即a≤b+：①当a=0时，b=0，1，2都满足；②当a=1时，b=1，2满足；③当a=2时，b=2满足．

故满足：“f（1）≥0”的事件A包括6个基本事件，故P（A）==．

（II）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=0=b，

∴f(x)=x3-ax，f′（x）=x2-a．

①当a≤-1时，f′（x）≥0，∴函数f（x）在区间[-1，1]上单调递增，∴g（a）=f（-1）=-+a；

②当a≥1时，∵x∈[-1，1]，∴f′（x）=x2-a≤0，

∴函数f（x）在区间[-1，1]上单调递减，∴g（a）=f（1）=-a．

（Ⅲ）当a=1时，f(x)=x3-x+b，∴f′（x）=x2-1，当x∈（0，1]时，f′（x）＜0；当x∈（1，2]时，f′（x）＞0．

∴f（x）在（0，1）上单调递减；在（1，2）上单调递增，即f(x)min=f(1)=-+b．

又∵f（0）=b，f(2)=+b＞f(0)，当x∈[0，2]时，f(x)∈[-+b，+b]．

而f′（x）=x2-1在[0，2]上单调递增，f'（x）∈[-1，3]，

且 对任意x1∈[0，2]，总存在x2∈[0，2]使得f（x1）=f'（x2），

∴f（x）的值域⊆f′（x）的值域，即[-+b，+b]⊆[-1，3]．

∴-+b≥-1且+b≤3，解得-≤b≤

（I）由f′（x）=-3x2+2ax得x=0或x=.

∴=4得a=6．（3分）

当x＜0，f′（x）＜0．当0＜x＜4时，f′（x）＞0．

故当x=0时，f（x）达到极小值f（0）=b，∴b=-1．

∴f（x）=-x3+6x2-1；（6分）

（II）当x∈[0，1]时，

k=f′（x）=-3x2+2ax≥-1恒成立，

即令g（x）=3x2-2ax-1≤0

对一切x∈[0，1]恒成立，（9分）

只需即a≥1．

所以，实数a的取值范围为[1，+∞）．（12分）