热门试卷

（1）由f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）为奇函数，

∴f（-x）=-f（x），代入得，b=0

∴f'（x）=3ax2+c，且f（x）在x=1取得极大值2．

∴⇒

解得a=-1，c=3，

∴f（x）=-x3+3x

（2）∵g（x）=-x2+3+（k+1）lnx，

∴g′(x)=-2x+(k+1)=

因为函数定义域为（0，+∞），所以

①当，k=-1时，g'（x）=-2x＜0，函数在（0，+∞）上单调递减；

②当k＜-1时，k+1＜0，

∵x＞0，

∴g′(x)=＜0．可得函数在（0，+∞）上单调递减；

③k＞-1时，k+1＞0，令g'（x）＞0，得＞0，

∵x＞0，

∴-2x2+（k+1）＞0，得-＜x＜，结合x＞0，得0＜x＜；

令g'（x）＜0，得＜0，同上得2x2＞（k+1），解得x＞，

∴k＞-1时，单调递增区间为（0，），单调递增区间为（，+∞）

综上，当k≤-1时，函数的单调递减区间为（0，+∞），无单调递增区间；

当k＞-1时，函数的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，+∞）（包含不扣分）

（3）当k=2时，g（x）=-x2+3+3lnx，

令h（x）=g（x）-（x+m）=-x2-x+3lnx+3-m，（11分）

h′(x)=-2x-1+，

令h′（x）=0，=0，得x=1，x=-（舍去）．

由函数y=h（x）定义域为（0，+∞），则当0＜x＜1时，h'（x）＞0，

当x＞1时h'（x）＜0，

∴当x=1时，函数h（x）取得最大值1-m．

由1-m＜0得m＞1

故m的取值范围是（1，+∞）．

（Ⅰ）f′（x）=ex+xex+2ax+b，

因为f（x）在x=0和x=1时取得极值，

所以有，即，解得，经检验符号条件，

故a=-e，b=-1．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=xex+x2-ex2-x，

即存在实数x∈[1，2]，使xex-ex2-tx≤0成立，即ex-ex-t≤0，

令g（x）=ex-ex-t，则g′（x）=ex-e≥0恒成立，

所以g（x）在[1，2]上单调递增，∴g（x）最小=g（1）=e-e-t≤0，

∴t∈[0，+∞）