- 函数奇偶性的性质及其判断
- 共6028题
设是定义在R上的偶函数,其图象关于直线
对称,证明
是周期函数.
正确答案
证明见解析
因为关于直线
对称,故
,又由
是偶函数知
∴
,则
所以
是R上的周期函数,且2是它的一个周期.
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x3+x+1,则当x<0时,f(x)=________.
正确答案
x3+x-1
若x<0,则-x>0,f(-x)=-x3-x+1,由于f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以f(x)=x3+x-1.
已知偶函数对任意
均满足
,且当
时,
,则
的值是 .
正确答案
1
试题分析:∵,∴
.∵
为偶函数,∴
,
∴,∴
.
已知函数的定义域为R,对任意
,均有
,且对任意
都有
。
(1)试证明:函数在R上是单调函数;
(2)判断的奇偶性,并证明。
(3)解不等式。
(4)试求函数在
上的值域;
正确答案
(1)证明略
(2)奇函数,证明略
(3)
(4)
(1)任取,令
……………………………………………2分
在R上是单调减函数 ……………………………………………4分
(2)为奇函数,令
,有
…………………………5分
令,有
………………………………………………7分
……………………………………………8分
(3)
………………………………………9分
原不等式为:
……………………………………10分
在R上递减,
不等式的解集为
…………………………………11分
(4)由题
又
………………………………………………………12分
由(2)知为奇函数,
…………………13分
由(1)知,在
上递减,
的值域为
…………………………………………14分
是定义在
上的奇函数,当
时,
,则当
时,
正确答案
试题分析:因为,是定义在
上的奇函数,所以,
,
又当时,
,
所以,时,
,所以,
=
。
答案为。
点评:简单题,利用函数的奇偶性,确定函数的解析式,主要是注意自变量范围的转化。
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