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题型:简答题
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简答题

是定义在R上的偶函数,其图象关于直线对称,证明是周期函数.

正确答案

证明见解析

因为关于直线对称,故,又由是偶函数知,则所以是R上的周期函数,且2是它的一个周期.

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题型:填空题
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填空题

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x3+x+1,则当x<0时,f(x)=________.

正确答案

x3+x-1

若x<0,则-x>0,f(-x)=-x3-x+1,由于f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以f(x)=x3+x-1.

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题型:填空题
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填空题

已知偶函数对任意均满足,且当时,,则的值是          .

正确答案

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试题分析:∵,∴.∵为偶函数,∴

,∴

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题型:简答题
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简答题

已知函数的定义域为R,对任意,均有

,且对任意都有

(1)试证明:函数在R上是单调函数;

(2)判断的奇偶性,并证明。

(3)解不等式

(4)试求函数上的值域;

正确答案

(1)证明略

(2)奇函数,证明略

(3)

(4)

(1)任取,令

             

                 ……………………………………………2分

在R上是单调减函数    ……………………………………………4分

(2)为奇函数,令,有   …………………………5分

,有 

          ………………………………………………7分

             ……………………………………………8分

(3) 

 ………………………………………9分

原不等式为: ……………………………………10分

在R上递减,

不等式的解集为         …………………………………11分

(4)由题

                    

                ………………………………………………………12分

由(2)知为奇函数,  …………………13分

由(1)知,上递减,

的值域为       …………………………………………14分

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题型:填空题
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填空题

是定义在上的奇函数,当时,,则当时,        

正确答案

试题分析:因为,是定义在上的奇函数,所以,

又当时,,

所以,时,,所以,=

答案为

点评:简单题,利用函数的奇偶性,确定函数的解析式,主要是注意自变量范围的转化。

下一知识点 : 函数的周期性
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