- 函数奇偶性的性质及其判断
- 共6028题
已知是R上的奇函数 .
正确答案
试题分析：根据题意，由于
点评：解决的关键是根据函数的奇偶性来对称性求解函数的解析式，属于基础题
（10分）设
（1）求
（2）证明
（3）若对于区间[3,4]上的每一个
正确答案
（1）
试题分析：（1）∵ f(-x)＝－f(x)，∴
∴ 
（2）由（1）可知f(x)＝
由定义可证明u(x)在（1，＋∞）上为减函数， ∴ f(x)＝
（3）设g(x)＝
点评：考查函数的性质要先看函数的定义域，证明单调性要用定义，恒成立问题一般转化为最值问题解决.
定义在R上的奇函数f (x)以4为周期，则f (2005)+ f (2006)+ f (2007)的值为 .
正确答案
0
解：因为奇函数f (x)有f(0)=0,因此f (2005)+ f (2006)+ f (2007)=" f" (1)+ f (2)+ f (3)=" f" (1)+ f (2)+ f (-1)=0
正确答案
解：因 f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0，即[f（x）g（x）]'＞0
故f（x）g（x）在x＜0时递增，
又∵f（x），g（x）分别是定义R上的奇函数和偶函数，
∴f（x）g（x）为奇函数，关于原点对称，所以f（x）g（x）在x＞0时也是增函数．
∵f（-3）g（-3）=0，∴f（3）g（3）=0
所以f（x）g（x）＜0的解集为：x＜-3或0＜x＜3
故答案为：（-∞，-3）∪（0，3）
若函数
正确答案
0
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