函数奇偶性的性质及其判断
共6028题

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题型：简答题

简答题

已知函数对定义域内任意,有

⑴求;

⑵判断的奇偶性．

正确答案

（1）0 (2)奇函数

试题分析：解：⑴f(x+0)=f(x)+f(0) 所以f(0)=0．

⑵f[x+(-x)]=f(x)+f(-x),即f(0)=f(x)+f(-x),∴f(-x)=f(0)-f(x)=-f(x),f(x)为奇函数．

点评：主要是考查了赋值法来求解抽象函数的奇偶性的运用，属于基础题。

题型：填空题

填空题

设，且满足，则．

正确答案

-3

试题分析：∵是定义域上的奇函数，∴由知，x+4=-(y-1)，故x+y=-3

点评：用已知条件构造函数进行转化是重要的数学思想方法

题型：填空题

填空题

已知是奇函数，且当时，，那么=_______________.

正确答案

-1

题型：填空题

填空题

若是奇函数，则实数=_________。

正确答案

—1

略

题型：简答题

简答题

设函数定义域为，且.

设点是函数图像上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为．

（1）写出的单调递减区间（不必证明）；（4分）

（2）设点的横坐标，求点的坐标（用的代数式表示）；（7分）

（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值.（7分）

正确答案

（1）函数在上是减函数. （2）

（3）此时四边形面积有最小值.

试题分析：（1）因为函数的图象过点，

所以 2分

函数在上是减函数. 4分

（2）设 5分

直线的斜率为 6分

则的方程 7分

联立 8分

11分

（3） 12分

13分

∴， 14分

， 15分

∴ ， 16分

17分

当且仅当时，等号成立.

∴此时四边形面积有最小值. 18分

点评：综合题，利用函数方程思想，得出面积表达式，进一步运用均值定理求面积的最小值，对数学式子变形能力要求较高。

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