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题型:简答题
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简答题

已知点M在曲线C1:ρsin(θ-)=互上,点N在曲线C2:(α为参数)上,则|MN|的最大值为______.

正确答案

曲线C1:ρsin(θ-)=,化为ρsinθ-ρcosθ=,∴y-x=2.

由曲线C2:(α为参数),化为(x-1)2+(y+1)2=4.其圆心(1,-1),半径r=2.

则圆心到直线C1的距离d==2>r=2,

∴圆C2的点到直线的最大距离为d+r=2+2.

故答案为2+2.

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题型:简答题
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简答题

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合,且两个坐标系的单位长度相等.已知直线的参数方程为,曲线C的极坐标方程为.

(1)若直线的斜率为-1,求直线与曲线C交点的极坐标;

(2)若直线与曲线C相交的弦长为,求直线的参数方程;

(3)若,直线与曲线C相交于A、B,求的值.

正确答案

(1);(2);(3)6.

(1)分别求出直线与圆的普通方程,然后求出交点再求极径和极角.

(2)根据点到直线的距离公式,再根据弦长可确定t的值,然后可求出直线的参数方程.

(3)把直线l的参数方程代入圆的普通方程之后,转化为关于t的一元二次方程.然后根据求值即可.

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题型:填空题
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填空题

设M、N分别是曲线ρ+2sinθ=0和ρsin(θ+)=上的动点,则M、N的最小距离是______.

正确答案

将原极坐标方程ρ+2sinθ=0,化为:

ρ2+2ρsinθ=0,

化成直角坐标方程为:x2+y2+2y=0,

即x2+(y+1)2=1.

将原极坐标方程ρsin(θ+)=,化为:

ρsinθ+ρcosθ=1,

化成直角坐标方程为:x+y-1=0,

则M、N的最小距离=圆心到直线的距离-半径

=-1=-1.

故填:-1.

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题型:填空题
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填空题

直线l:(t为参数),圆C:ρ=2cos(θ+)(极轴与x轴的非负半轴重合,且单位长度相同),若直线l被圆C截得的弦长为,则实数a的值为______.

正确答案

直线l:,由②得,t=--,代入①得直线l的方程为x+2y+(2-a)=0,

由ρ=2cos(θ+),得ρ=2(coscosθ-sinsinθ)=2(cosθ-sinθ)=2cosθ-2sinθ.

ρ2=2ρcosθ-2ρsinθ,所以圆的方程为x2+y2=2x-2y,即(x-1)2+(y+1)2=2,

所以圆心为(1,-1),半径r=.若直线l被圆C截得的弦长为

则圆心到直线的距离d===

又d===,即|1-a|=1,

解得a=0或a=2.

故答案为0或2.

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题型:简答题
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简答题

在平面直角坐标系中,直线的参数方程是(t是参数), 以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,若圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ,且直线与圆C相切,求实数m的值.

正确答案

6或.

试题分析:把直线的参数方程消去参数可得普通方程为,把圆的极坐标方程化为直角坐标方程为,即,利用圆心到直线的距离等于圆的半径可得的值.

,得,所以,即圆的方程为

又由,得,由直线与圆相切,

所以,即                         10分

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题型:简答题
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简答题

已知M=,α=,试计算:M10α

选修4-4 参数方程与极坐标

过点P(-3,0)且倾斜角为30°直线和曲线 (t为参数)相交于A、B两点.求线段AB的长.

正确答案

(1)矩阵M的特征多项式为:f(λ)=λ2-λ-2=0,λ1=-1,λ2=2.

λ1=-1对应的一个特征向量为:=,λ2=2对应的一个特征向量为:=.(4分)

设a=m +n,即 =m +n ,∴解得.(5分)

M10α=3(λ1)10+(-2)(λ2)10=3(-1)10+(-2)10 =

(2)直线的参数方程为 (s 为参数),曲线 可以化为 x2-y2=4.

将直线的参数方程代入上式,得 s2-6+ 10 = 0.

设A、B对应的参数分别为 s1,s2,∴s1+  s2= 6 ,s1•s2=10.

∴AB=|s1-s2|==2

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题型:填空题
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填空题

在极坐标系中,点M(4,)到直线l:ρ(2cosθ+sinθ)=4的距离d=______.

正确答案

将原极坐标方程ρ(2cosθ+sinθ)=4,

化成直角坐标方程为:2x+y-4=0,

点M(4,)化成直角坐标方程为(2,2).

∴点M到直线l的距离==

故填:

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题型:填空题
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填空题

(坐标系与参数方程选做题)以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1为半径的圆的方程是______.

正确答案

在对应的直角坐标系中,圆心的坐标为(cos1,sin1),圆的直角坐标方程为  (x-cos1)2+(y-sin1)2=1,

x2+y2-2xcos1-2ysin1=0,由x=ρcosθ,y=ρsinθ,可得  ρ2=2ρcos1cosθ+2ρsin1sinθ,

ρ=2(cos1cosθ+sin1sinθ )=2cos(θ-1),

故答案为:ρ=2cos(θ-1).

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题型:填空题
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填空题

(坐标系与参数方程选做题) 以极坐标系中的点(1,)为圆心,1为半径的圆的方程是______.

正确答案

极坐标系中的点(1,)的直角坐标为(),故圆的方程为 (x-

3

2

)2+(y-

1

2

)2= 1,

把x=ρcosθ,y=ρsinθ 代入圆的方程得ρ2-ρcosθ-ρ sinθ=0,

故答案为ρ2-ρcosθ-ρ sinθ=0.

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题型:简答题
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简答题

以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,已知点的直角坐标为,点的极坐标为,若直线过点,且倾斜角为,圆为 圆心、为半径.

(1)求直线的参数方程和圆的极坐标方程;  

(2)试判定直线和圆的位置关系.

正确答案

(1),;(2)相离.

试题分析:(1)由若直线过点,且倾斜角为的直角坐标为,可得直线的参数方程,由圆为 圆心、为半径,的极坐标为可得圆的极坐标方程;(2)先将直线的参数方程,与圆的极坐标方程转化为平面直角坐标系下的方程,利用圆心到直线的距离与半径的关系判断直线与圆的关系.

试题解析:

解(1)                           -3分

                                              -6分

(2)         

                                -10分

                                              -12分

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