- 椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率、渐近线）
- 共1174题
已知F（c，0）是双曲线C：
正确答案
∵双曲线方程为
∴双曲线的渐近线方程为y=±
又∵圆E：(x-c)2+y2=
∴由双曲线C的渐近线与圆E相切，得
整理，得b=
∴双曲线C的离心率e=
故答案为：
已知双曲线
正确答案
圆x2+y2-6x+5=0化为（x-3）2+y2=4，∴圆心F（3，0），半径r=2．
∵以F为圆心的圆x2+y2-6x+5=0与此双曲线的渐近线y=±
∴
∴该双曲线的离心率e=
故答案为
已知点M（-2，0），N（2，0），动点P满足条件|PM|-|PN|=2
（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求
正确答案
（Ⅰ）依题意，点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支，
所求方程为：
（Ⅱ）当直线AB的斜率不存在时，设直线AB的方程为x=x0，
此时A（x0，
B（x0，-
当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+b，
代入双曲线方程
（1-k2）x2-2kbx-b2-2=01°
依题意可知方程1°有两个不相等的正数根，设A（x1，y1），B（x2，y2），
则
解得|k|＞1又
=（1+k2）x1x2+kb（x1+x2）+b2=
综上可知
已知双曲线的右准线为y轴，且经过（1，2）点，其离心率是方程2x2-5x+2=0的根．
（1）求双曲线的离心率；
（2）求双曲线右顶点的轨迹方程．
正确答案
（1）设双曲线的离心率为e，由双曲线的性质可得：e＞1，
因为方程2x2-5x+2=0的解是x1=
所以e=2，即所求离心率为2．
（2）设双曲线右顶点的坐标为（x，y）（x＞0），实半轴长，虚半轴长及半焦距分别为a，b，c，由
因为双曲线的右准线为y轴，
所以x=a-
所以双曲线的右焦点F为（3x，y）．
因为双曲线经过（1，2）点，
所以
所以整理可得：（3x-1）2+（y-2）2=4．
所以双曲线右顶点的轨迹方程为（3x-1）2+（y-2）2=4．
（文）设F1、F2分别为椭圆C：
（1）若椭圆C上的点A（1，
（2）如果点P是（1）中所得椭圆上的任意一点，且
（3）若椭圆C具有如下性质：设M、N是椭圆C上关于原点对称的两点，点Q是椭圆上任意一点，且直线QM与直线QN的斜率都存在，分别记为KQM、KQN，那么KQM和KQN之积是与点Q位置无关的定值．试问：双曲线
正确答案
（1）当m＞n时，由椭圆定义得 2m=4，∴m=2（2分）
又点A（1，
∴
同理，当m＜n时，椭圆方程
（2）当m＞n时，由椭圆定义得 PF1+PF2=2m，PF12+PF22=4
解得 PF1PF2=6 （8分）
所以△PF1F2的面积为3
同理，当m＜n时，△PF1F2的面积也为3 （10分）
（3）设M，N是双曲线
设点M（x1，y1），N（-x1，-y1）．Q（x0，y0）
则
作差得
所以KQMKQN=
设M，N是二次曲线mx2+ny2=1上关于原点对称的两点，点Q是二次曲线上任意一点，且直线QM与直线QN的斜率都存在，分别记为KQM，KQN，
那么KQMKQN=-
证明 设点点M（x1，y1），N（-x1，-y1）．Q（x0，y0）
则mx12+ny12=1，mx02+ny02=1
作差得
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