- 函数y=Asin(ωX+φ)的图像
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A、ω、φ均为实常数，且Aωφ≠0，ω＞0）在任一区间[p，p+1]（p∈R）上至少有10个最大值，至多有20个最大值，则ω的取值范围为______．
正确答案
[20π，40π]
解析
解：若在任一区间[p，p+1]（p∈R）上，至少有10个最大值，
该区间包含的函数周期个数最少为10个周期，该区间最多含有20个周期，
再由此区间的长度为1，可得10≤
故答案为[20π，40π]．
已知向量
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调增区间．
正确答案
解：（1）
=
所以函数的最小正周期为：T=
（2）因为f（x）=
由2kπ-
所以函数的单调增区间为：[kπ-
解析
解：（1）
=
所以函数的最小正周期为：T=
（2）因为f（x）=
由2kπ-
所以函数的单调增区间为：[kπ-
函数
A
Bπ
C2π
D4π
正确答案
解析
解：因为函数
所以函数的周期为：
故选C．
函数f（x）=sin4x+cos4x的最小正周期是（ ）
A
B
C
Dπ
正确答案
解析
解：∵f（x）=（sin2x+cos2x）2-2sin2xcos2x
=1-
=1+
=
∴T=
故选B．
已知函数f（x）=sin（2x+
正确答案
解析
解：函数f（x）=sin（2x+
故答案为：
下列函数中，既是奇函数，又是以π为周期的函数是（ ）
正确答案
解析
解：由于y=x3tanx为偶函数，故排除A；由于y=|sinx|是偶函数，故排除B；
由于y=-2sinxcosx=-sin2x是奇函数，且还是以π为周期的函数，故满足条件；
由于y=tan|x|是偶函数，故排除D，
故选：C．
若函数
正确答案
1
解析
解：函数
因为它的周期是π，所以
故答案为：1
函数y=cos2（2x-
A2π
Bπ
C
D
正确答案
解析
解：由题意得，
y=cos2（2x-
所以函数的周期
故选：C．
已知函数f（x）=asinx+b（a＜0，b∈R）的最大值为5，最小值为-1，求a，b的值并求g（x）=bcos（ax）的最小正周期．
正确答案
解：由题意可得
g（x）=bcos（ax）的最小正周期为
解析
解：由题意可得
g（x）=bcos（ax）的最小正周期为
如果函数f（x）=sin（πx+θ）（0＜θ＜2π）的最小正周期是T，且当x=2时取得最大值，那么（ ）
AT=2，θ=
BT=1，θ=π
CT=2，θ=π
DT=1，θ=
正确答案
解析
解：T=
又当x=2时，sin（π•2+θ）=sin（2π+θ）=sinθ，
要使上式取得最大值，可取θ=
故选A
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