- 函数y=Asin(ωX+φ)的图像
- 共3529题
函数的最小正周期是( )
正确答案
解析
解:函数
=sin(+2x)sin[
-(
+2x)]
=×2sin(
+2x)cos(
+2x)
=sin(4x+
),
∵ω=4,∴T==
.
故选C
求函数f(x)=cos2x-3sin2x的最小正周期.
正确答案
解:函数f(x)=cos2x-3sin2x=cos2x+1-2sin2x-1=2cos2x-1 的最小正周期为=π.
解析
解:函数f(x)=cos2x-3sin2x=cos2x+1-2sin2x-1=2cos2x-1 的最小正周期为=π.
函数y=3sin(x+
)的周期为______.
正确答案
4π
解析
解:函数y=3sin(x+
)的周期为
=4π,
故答案为:4π.
在函数y=cos|x|、y=|tanx|、y=sin(2x+)、y=cos(2x+
)中,最小正周期为π的函数的个数为( )
正确答案
解析
解:由y=cos|x|=cosx的图象知,它是周期函数,周期为:2π.
y=|tanx|是周期函数,周期为:π;
y=sin(2x+)是周期函数,周期是π;
y=cos(2x+)是周期函数周期是π;
最小正周期为π的函数的个数为:3
故选:C.
函数f(x)=2sin2x的最小正周期是______.
正确答案
π
解析
解:函数f(x)=2sin2x=1-cos2x,故它的最小正周期为 =π,
故答案为 π.
已知f(n)=sin,n∈N,则f(1)+f(2)+…+f(100)=______.
正确答案
0
解析
解:∵f(n)=sin,n∈N,
∴f(n+4)=sin(2π+)=sin
=f(n),
∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)
=25×(sin+sinπ+sin
+sin2π)
=0.
故答案为:0
已知f(x)=asinωx+bcosωx+1(ab≠0,ω>0)的周期为π;f(x)max=4,且f()=
+1
(1)求a,b;
(2)若α≠β+kπ(k∈Z),且α、β是方程f(x)=0的两个根,求tan(α+β)的值.
正确答案
解:(1)∵f(x)=asinωx+bcosωx+1(ab≠0,ω>0)的周期为=π,∴ω=2.
∵f(x)max=4,且f()=
+1,
∴.
解得,或
.
∵ab≠0,∴.
(2)由(1)可得 f(x)=sin2x+
cos2x+1=3sin(2x+
)+1.
令f(x)=0,求得sin(2x+)=-
,∴2x+
=2kπ+arcsin(-
),或 2x+
=2kπ+π-arcsin(-
),k∈z.
∴α=kπ--
arcsin
,或α=kπ+
+
arcsin
,k∈z.
∵α、β是方程f(x)=0的两个根,∴可取 α=-
arcsin
,β=
+
arcsin
,k∈z
∴α+β=,
∴tan(α+β)=tan=tan
=
.
解析
解:(1)∵f(x)=asinωx+bcosωx+1(ab≠0,ω>0)的周期为=π,∴ω=2.
∵f(x)max=4,且f()=
+1,
∴.
解得,或
.
∵ab≠0,∴.
(2)由(1)可得 f(x)=sin2x+
cos2x+1=3sin(2x+
)+1.
令f(x)=0,求得sin(2x+)=-
,∴2x+
=2kπ+arcsin(-
),或 2x+
=2kπ+π-arcsin(-
),k∈z.
∴α=kπ--
arcsin
,或α=kπ+
+
arcsin
,k∈z.
∵α、β是方程f(x)=0的两个根,∴可取 α=-
arcsin
,β=
+
arcsin
,k∈z
∴α+β=,
∴tan(α+β)=tan=tan
=
.
函数y=tan(x-2)的最小正周期是( )
正确答案
解析
解:函数y=tan(x-2)的最小正周期为T==π,
故选:A.
已知函数f(x)=2sinxcosx+2的最小正周期是______,单调递减区间是______.
正确答案
π
[kπ+,kπ+
],k∈Z
解析
解:函数f(x)=2sinxcosx+2=sin2x+
cos2x=2sin(2x+
),
故它的最小正周期为 =π.
令2kπ+≤2x+
≤2kπ+
,求得kπ+
≤x≤kπ+
,故函数的减区间为[kπ+
,kπ+
],k∈Z,
故答案为:π,[kπ+,kπ+
],k∈Z.
已知函数.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)设,求f(x)的值域和单调递增区间.
正确答案
解:(Ⅰ)∵
==
.
∴f(x)的最小正周期为π.
(Ⅱ)∵,∴
,
∴.∴f(x)的值域为
.
∵当递减时,f(x)递增
.∴,即
.
故f(x)的递增区间为.
解析
解:(Ⅰ)∵
==
.
∴f(x)的最小正周期为π.
(Ⅱ)∵,∴
,
∴.∴f(x)的值域为
.
∵当递减时,f(x)递增
.∴,即
.
故f(x)的递增区间为.
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