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题型: 单选题
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单选题

函数的最小正周期是(  )

A

Bπ

C

D

正确答案

C

解析

解:函数

=sin(+2x)sin[-(+2x)]

=×2sin(+2x)cos(+2x)

=sin(4x+),

∵ω=4,∴T==

故选C

1
题型:简答题
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简答题

求函数f(x)=cos2x-3sin2x的最小正周期.

正确答案

解:函数f(x)=cos2x-3sin2x=cos2x+1-2sin2x-1=2cos2x-1 的最小正周期为=π.

解析

解:函数f(x)=cos2x-3sin2x=cos2x+1-2sin2x-1=2cos2x-1 的最小正周期为=π.

1
题型:填空题
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填空题

函数y=3sin(x+)的周期为______

正确答案

解析

解:函数y=3sin(x+)的周期为=4π,

故答案为:4π.

1
题型: 单选题
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单选题

在函数y=cos|x|、y=|tanx|、y=sin(2x+)、y=cos(2x+)中,最小正周期为π的函数的个数为(  )

A1个

B2个

C3个

D4个

正确答案

C

解析

解:由y=cos|x|=cosx的图象知,它是周期函数,周期为:2π.

y=|tanx|是周期函数,周期为:π;

y=sin(2x+)是周期函数,周期是π;

y=cos(2x+)是周期函数周期是π;

最小正周期为π的函数的个数为:3

故选:C.

1
题型:填空题
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填空题

函数f(x)=2sin2x的最小正周期是______

正确答案

π

解析

解:函数f(x)=2sin2x=1-cos2x,故它的最小正周期为 =π,

故答案为 π.

1
题型:填空题
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填空题

已知f(n)=sin,n∈N,则f(1)+f(2)+…+f(100)=______

正确答案

0

解析

解:∵f(n)=sin,n∈N,

∴f(n+4)=sin(2π+)=sin=f(n),

∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)

=25×(sin+sinπ+sin+sin2π)

=0.

故答案为:0

1
题型:简答题
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简答题

已知f(x)=asinωx+bcosωx+1(ab≠0,ω>0)的周期为π;f(x)max=4,且f()=+1

(1)求a,b;

(2)若α≠β+kπ(k∈Z),且α、β是方程f(x)=0的两个根,求tan(α+β)的值.

正确答案

解:(1)∵f(x)=asinωx+bcosωx+1(ab≠0,ω>0)的周期为=π,∴ω=2.

∵f(x)max=4,且f()=+1,

解得,或 

∵ab≠0,∴

(2)由(1)可得 f(x)=sin2x+cos2x+1=3sin(2x+)+1.

令f(x)=0,求得sin(2x+)=-,∴2x+=2kπ+arcsin(-),或 2x+=2kπ+π-arcsin(-),k∈z.

∴α=kπ--arcsin,或α=kπ++arcsin,k∈z.

∵α、β是方程f(x)=0的两个根,∴可取 α=-arcsin,β=+arcsin,k∈z

∴α+β=

∴tan(α+β)=tan=tan=

解析

解:(1)∵f(x)=asinωx+bcosωx+1(ab≠0,ω>0)的周期为=π,∴ω=2.

∵f(x)max=4,且f()=+1,

解得,或 

∵ab≠0,∴

(2)由(1)可得 f(x)=sin2x+cos2x+1=3sin(2x+)+1.

令f(x)=0,求得sin(2x+)=-,∴2x+=2kπ+arcsin(-),或 2x+=2kπ+π-arcsin(-),k∈z.

∴α=kπ--arcsin,或α=kπ++arcsin,k∈z.

∵α、β是方程f(x)=0的两个根,∴可取 α=-arcsin,β=+arcsin,k∈z

∴α+β=

∴tan(α+β)=tan=tan=

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题型: 单选题
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单选题

函数y=tan(x-2)的最小正周期是(  )

Aπ

B

C

D1

正确答案

A

解析

解:函数y=tan(x-2)的最小正周期为T==π,

故选:A.

1
题型:填空题
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填空题

已知函数f(x)=2sinxcosx+2的最小正周期是______,单调递减区间是______

正确答案

π

[kπ+,kπ+],k∈Z

解析

解:函数f(x)=2sinxcosx+2=sin2x+cos2x=2sin(2x+),

故它的最小正周期为 =π.

令2kπ+≤2x+≤2kπ+,求得kπ+≤x≤kπ+,故函数的减区间为[kπ+,kπ+],k∈Z,

故答案为:π,[kπ+,kπ+],k∈Z.

1
题型:简答题
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简答题

已知函数

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;

(Ⅱ)设,求f(x)的值域和单调递增区间.

正确答案

解:(Ⅰ)∵

==

∴f(x)的最小正周期为π.

(Ⅱ)∵,∴

.∴f(x)的值域为

∵当递减时,f(x)递增

.∴,即

故f(x)的递增区间为

解析

解:(Ⅰ)∵

==

∴f(x)的最小正周期为π.

(Ⅱ)∵,∴

.∴f(x)的值域为

∵当递减时,f(x)递增

.∴,即

故f(x)的递增区间为

下一知识点 : 三角函数模型的简单应用
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