热门试卷

解：（Ⅰ）∵=．

∴f（x）的最小正周期．

（Ⅱ）又∵，∴，即，

∴f（x）max=3．

∵不等式f（x）-m＜2在上恒成立∴m＞f（x）max-2=1即m的取值范围是（1，+∞）．

（1）函数f（x）=2sin（x+），x∈R的最小正周期为2π．

（2）∵f（0）=f（θ），∴=2sin（θ+），∴sin（θ+）=，又θ∈（0，π），

∴θ+∈（，），∴θ+=，∴θ=．

（3）∵f（α-）=2sinα=，∴sinα=，结合α，β∈（0，）可得cosα=．

又 f（β-）=2sinβ=，∴sinβ=，结合，β∈（0，），可得cosβ=．

∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=+×=．

解：（1）根据y=|sinx|的周期等于y=sinx的周期的一半，故y=|sinx|的周期为×2π=π．

（2）根据y=|cosx|的周期等于y=cosx的周期的一半，故y=|cosx|的周期为×2π=π．

解：∵f（x）=2cos（wx-）sinwx-cos（2wx+π）

=（coswx+sinwx）sinwx+cos2wx

=sin2wx++cos2wx

=sin2wx+cos2wx+

=sin（2wx+）+，又w＞0，其周期T==π，

∴w=1．

∴f（x）=sin（2x+）+，

由2kπ-≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得：kπ-≤x≤kπ+（k∈Z），

∴f（x）单调增区间为[kπ-，kπ+]（k∈Z）．

解：（ I ） ．

（ II ） 因为f（x）=sin2x+2sinxcosx+cos2x+cos2x，

所以，f（x）=1+sin2x+cos2x=sin（2x+）+1，

所以f（x）的最小正周期为 ．

（Ⅲ）令，

所以，

所以f（x）的单调递增区间为．

解：（Ⅰ）函数f（x）=sin2x的最小正周期为=π，

（Ⅱ）由函数的解析式可得函数f（x）的最大值为1，f（x）取最大值时x的集合为{x|x=2kπ+，k∈z}．

（Ⅲ）令2kπ-≤2x≤2kπ+，求得kπ-≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．

再结合x∈[0，2π]，可得函数的单调递增区间为[0 ，]、[，]、[，2π]．