函数y=Asin(ωX+φ)的图像
共3529题

函数y=Asin(ωX+φ)的图像
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题型：单选题

单选题

已知y=f（x）是周期为2π的函数，当x∈[0，2π）时，，则方程的解集为（　　）

正确答案

解析

解：∵当x∈[0，2π）时，，

∴方程化为：sin=，

又∈[0，）

∴=，即x=，又f（x）的周期为2π，

则方程的解集为．

故选C

题型：单选题

单选题

在y=|sinx|，y=sin|x|，y=sin（2x+）以及y=tan（πx-）这四个函数中，最小正周期为π的函数个数为（　　）

正确答案

解析

解：根据函数y=|sinx|的最小正周期为π，函数y=sin|x|不具有周期性，

y=sin（2x+）的最小正周期为=π，y=tan（πx-）的最小正周期为=1，

故这四个函数中最小正周期为π的函数个数为2，

故选：B．

题型：单选题

单选题

函数y=sinx是（　　）

A最小正周期为2π的偶函数

B最小正周期为π的偶函数

C最小正周期为2π的奇函数

D最小正周期为π的奇函数

正确答案

解析

解：由函数y=sinx的图象和性质可得它的最小正周期为2π，且是奇函数，

故选：C．

题型：单选题

单选题

已知函数y=cos4x+sin2x的周期是（　　）

Bπ

C2π

D4π

正确答案

解析

解：函数y=cos4x+sin2x=cos4x+1-cos2x=+．

由于=，∴cos2x-==，∴函数即y=+=cos4x+，

故函数的周期为=，

故选：A．

题型：单选题

单选题

下列函数中，在[0，]内是增函数且以π为最小正周期的函数是（　　）

Ay=|sinx|

By=tan2x

Cy=sin2x

Dy=cos4x

正确答案

解析

解：由于最小正周期等于π，而y=tan2x的周期为，y=cos4x的周期为，故排除B、D两个选项．

在[0，]内，y=|sinx|=sinx，是增函数，满足条件．

由于 0≤2x≤π，y=sin2x不是增函数，如x=时，sin2x=1，x= 时，sin2x=＜1，故C选项不满足条件．

故选 A．

题型：填空题

填空题

函数f（x）=cos（sin-cos）的最小正周期为______．

正确答案

2π

解析

解：f（x）=cos（sin-cos）=cossin-cos2）=sinx-×=sinx-cosx-=sin（x），

则函数的周期T==2π，

故答案为：2π

题型：单选题

单选题

函数f（x）=|sin（x+）|的最小正周期为（　　）

A4π

B3π

C2π

Dπ

正确答案

解析

解：∵y=|sinx|的周期是π，

∴函数f（x）=|sin（）|的周期是=2π，

故选C．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=2sin•cos+cos．

（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；

（2）令g（x）=f，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．

正确答案

解：（1）∵f（x）=sin+cos=2sin，

∴f（x）的最小正周期T==4π．

当sin=-1时，f（x）取得最小值-2；

当sin=1时，f（x）取得最大值2．

（2）g（x）是偶函数．理由如下：

由（1）知f（x）=2sin，

又g（x）=f，

∴g（x）=2sin

=2sin=2cos．

∵g（-x）=2cos=2cos=g（x），

∴函数g（x）是偶函数．

解析

解：（1）∵f（x）=sin+cos=2sin，

∴f（x）的最小正周期T==4π．

当sin=-1时，f（x）取得最小值-2；

当sin=1时，f（x）取得最大值2．

（2）g（x）是偶函数．理由如下：

由（1）知f（x）=2sin，

又g（x）=f，

∴g（x）=2sin

=2sin=2cos．

∵g（-x）=2cos=2cos=g（x），

∴函数g（x）是偶函数．

题型：简答题

简答题

设函数f（x）=sinxcosx-cos（x+π）cosx，（x∈R）

（I）求f（x）的最小正周期；

（II）若函数y=f（x）的图象按=（，）平移后得到的函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在（0，]上的最大值．

正确答案

解：（I）∵f（x）=sinxcosx-cos（x+π）cosx

=sinxcosx+cosxcosx

=sin2x+cos2x+

=sin（2x+）+

∴f（x）的最小正周期T==π

（II）∵函数y=f（x）的图象按=（，）平移后得到的函数y=g（x）的图象，

∴g（x）=sin（2x+-）++=sin（2x-）+

∵0＜x≤∴＜2x-≤，

∴y=g（x）在（0，]上的最大值为：．

解析

解：（I）∵f（x）=sinxcosx-cos（x+π）cosx

=sinxcosx+cosxcosx

=sin2x+cos2x+

=sin（2x+）+

∴f（x）的最小正周期T==π

（II）∵函数y=f（x）的图象按=（，）平移后得到的函数y=g（x）的图象，

∴g（x）=sin（2x+-）++=sin（2x-）+

∵0＜x≤∴＜2x-≤，

∴y=g（x）在（0，]上的最大值为：．

题型：简答题

简答题

已知，请写出函数f（x）的值域、最小正周期、单调区间及奇偶性．

正确答案

解：函数f（x）=2sin（2x-）的值域为[-2，2]，最小正周期为．

令2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，求得kπ-≤x≤kπ+，可得函数的增区间为；

令2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈z，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的单调递减区间为．

由于f（-x）=2sin（-2x-）=-2sin（2x+），故f（-x）≠f（x），且f（-x）≠-f（x），故函数f（x）是非奇非偶函数．

解析

解：函数f（x）=2sin（2x-）的值域为[-2，2]，最小正周期为．

令2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，求得kπ-≤x≤kπ+，可得函数的增区间为；

令2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈z，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的单调递减区间为．

由于f（-x）=2sin（-2x-）=-2sin（2x+），故f（-x）≠f（x），且f（-x）≠-f（x），故函数f（x）是非奇非偶函数．

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