函数y=Asin(ωX+φ)的图像
共3529题

函数y=Asin(ωX+φ)的图像
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题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=2sinxcosx-2cos2x（x∈R）．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）当时，求函数f（x）的取值范围．

正确答案

解：（Ⅰ）因为f（x）=sin2x-cos2x-1=．

所以．（7分）

（Ⅱ）

当时，，

所以当，，

当，f（x）min=-2．

所以f（x）的取值范围是．（13分）

解析

解：（Ⅰ）因为f（x）=sin2x-cos2x-1=．

所以．（7分）

（Ⅱ）

当时，，

所以当，，

当，f（x）min=-2．

所以f（x）的取值范围是．（13分）

题型：填空题

填空题

函数f（x）=sin2x+cos2x+2006的周期是______．

正确答案

解析

解：∵函数f（x）=sin2x+cos2x+2006=sin2x+•+2006

=sin（2x+）+2006+，

∴函数的周期为 =π，

故答案为：π．

题型：简答题

简答题

已知函数，x∈R．

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；

（2）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．

正确答案

解（1）因为．

所以函数f（x）的最小正周期为，

由单调区间-π+2kπ≤，得到

故函数f（x）的单调递增区间为k为正整数．

（2）因为在区间上为增区间，

在区间上为减函数，又，

故函数f（x）在区间上的最大值为，此时x=：

最小值为-1，此时x=．

解析

解（1）因为．

所以函数f（x）的最小正周期为，

由单调区间-π+2kπ≤，得到

故函数f（x）的单调递增区间为k为正整数．

（2）因为在区间上为增区间，

在区间上为减函数，又，

故函数f（x）在区间上的最大值为，此时x=：

最小值为-1，此时x=．

题型：填空题

填空题

函数的周期为______．

正确答案

解析

解：由于函数y=tan（2x-）的周期为，结合函数的图象特征可得，函数的图象，

是把函数y=tan（2x-）的图象中位于x轴下方的部分沿着x轴对称到x轴的上方去，位于x轴上方的部分保持不变得到的，

故函数的不变，周期仍为，

故答案为．

函数的图象如图所示：

题型：填空题

填空题

有下列4个命题

（1）第一象限角是锐角；

（2）y=sin（-2x）的单调增区间是（），k∈Z；

（3）角α终边经过点（a，a）（a≠0）时，sinα+cosα=；

（4）若y=sin（ωx）的最小正周期为4π，则ω=；

其中正确命题为 ______．（填序号）

正确答案

（2）（4）

解析

解：α=370°是第一象限角，但不是锐角，故（1）不对；

∵y=sin（-2x）=-sin（2x-），令

∴∴y=sin（-2x）的单调增区间是（），k∈Z；故（2）正确；

∵角α终边经过点（a，a）（a≠0）时，当a＞0时，sinα=，cosα=，

当a＜0时，sinα=-，cosα=-，

∴sinα+cosα=或-，故（3）不对；

∵y=sin（ωx）的最小正周期为4π∴T=，∴ω=，故（4）正确．

故答案为：（2），（4）．

题型：填空题

填空题

函数f（x）=3cos（2x+）的最小正周期为______．

正确答案

解析

解：根据y=Asin（ωx+φ）的周期为，可得函数的最小正周期 =π，

故答案为 π．

题型：单选题

单选题

下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数是（　　）

Ay=cos2x

By=|sin2x|

Cy=|cosx|

Dy=|sinx|

正确答案

解析

解：π为周期的偶函数，y=|sin2x|的周期是，排除B；

y=cos2x在（0，）上是减函数，A不正确；

y=|cosx|在（0，）上是减函数，C不正确；

故选D．

题型：填空题

填空题

函数f（x）=sin（-2x+）的最小正周期是______．

正确答案

解析

解：∵f（x）=sin（-2x+），

∴其最小正周期T==π，

故答案为：π．

题型：单选题

单选题

已知函数f（x）=4sin2xcos2x，x∈R，则f（x）是（　　）

A最小正周期为π的奇函数

B最小正周期为π的偶函数

C最小正周期为的偶函数

D最小正周期为的奇函数

正确答案

解析

解：由题意可得：函数f（x）=4sin2xcos2x，

所以=，

所以f（-x）-f（x），

所以函数是偶函数，并且函数的最小正周期为．

故选C．

题型：简答题

简答题

已知ω＞0，函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx-2的最小正周期为π，求函数的对称轴．

正确答案

解：∵函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx-2=sin2ωx+3cos2ωx+2sinωxcosωx-2

=1+2cos2ωx+sin2ωx-2=cos2ωx+sin2ωx=sin（2ωx+），

由2ωx+=kπ+，k∈z，求得x=+，∴函数的对称轴方程为 x=+，k∈z．

解析

解：∵函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx-2=sin2ωx+3cos2ωx+2sinωxcosωx-2

=1+2cos2ωx+sin2ωx-2=cos2ωx+sin2ωx=sin（2ωx+），

由2ωx+=kπ+，k∈z，求得x=+，∴函数的对称轴方程为 x=+，k∈z．

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