热门试卷

证明：要证：+＞+成立，

需证：＞，

即证：3+5+2＞2+6+2，

即证：15＞12，该式显然成立，故原不等式成立．

证明：（1）由于（+）2=a+b+2，

（+）2=c+d+2，

由a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，ab＞cd，

则＞，

即有（+）2＞（+）2，

则+＞+；

（2）①若+＞+，则（+）2＞（+）2，

即为a+b+2＞c+d+2，

由a+b=c+d，则ab＞cd，

于是（a-b）2=（a+b）2-4ab，

（c-d）2=（c+d）2-4cd，

即有（a-b）2＜（c-d）2，即为|a-b|＜|c-d|；

②若|a-b|＜|c-d|，则（a-b）2＜（c-d）2，

即有（a+b）2-4ab＜（c+d）2-4cd，

由a+b=c+d，则ab＞cd，

则有（+）2＞（+）2．

综上可得，+＞+是|a-b|＜|c-d|的充要条件．

证明：要证，

只要证，

即证（x+y）2≥4xy，

即证（x-y）2≥0，

而上式显然成立，

并在当且仅当x=y时取等号，

所以原不等式成立．

证明：要证＞-，

只需证（）2＞（-）2，

即a-b＞a+b-2，

只需证b＜，即证b＜a，

显然b＜a成立，

因此＞-成立