极坐标系
共746题

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极坐标系
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题型：填空题

填空题

点（2，-2）的极坐标为______．

正确答案

∵点（2，-2）中

x=2，y=-2，

∴ρ===2，

tanθ==-1，∴取θ=-．

∴点（2，-2）的极坐标为（2，-）

故答案为（2，-）．

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜）中，曲线ρ=2sinθ与ρ=2cosθ的交点的极坐标为______．

正确答案

两式ρ=2sinθ与ρ=2cosθ相除得tanθ=1，

∵0≤θ＜，

∴θ=，

∴ρ=2sin=，

故交点的极坐标为（，）．

故答案为：（，）．

题型：简答题

简答题

已知点A（3，），分别写出适合ρ＞0，-π＜θ≤π与P＜0，0＜θ≤2π的点A的极坐标为______、______．

正确答案

当ρ＞0，-π＜θ≤π时，根据与-是终边相同的角，可得点A（3，）的极坐标为（3，-）．

当P＜0，0＜θ≤2π时，根据点A（3，）与点B（3，）关于极点O对称，故点A的极坐标为（-3，），

故答案为（3，-）、（-3，）．

题型：简答题

简答题

已知平面直角坐标系,以为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,点的极坐标为,曲线的极坐标方程为

（1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程;

（2）若为曲线上的动点,求中点到直线（为参数）距离的最小值.

正确答案

（1）点的直角坐标，曲线的直角坐标方程为；（2）点到直线的最小距离为.

试题分析：本题考查极坐标和直角坐标的互化，参数方程和普通方程的互化，考查学生的转化能力和计算能力.第一问，利用极坐标与直角坐标的互化公式得出点的直角坐标和曲线的方程；第二问，先把曲线的直角坐标方程化为参数方程，得到点坐标，根据点到直线的距离公式列出表达式，根据三角函数的值域求距离的最小值.

试题解析：（1）点的直角坐标

由得,即

所以曲线的直角坐标方程为 4分

（2）曲线的参数方程为（为参数）直线的普通方程为

设,则.那么点到直线的距离[

,所以点到直线的最小距离为 10分

题型：简答题

简答题

在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:(>0),已知过点P(-2,-4)的直线l的参数方程为:（t为参数）,直线l与曲线C分别交于M,N两点．

(1)写出曲线C和直线l的普通方程；

(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求的值．

正确答案

(1) 曲线C:, 直线的普通方程为；(2) ．

试题分析：(1) 由代入可得曲线C普通方程，直线l参数方程，两式相减消去参数，可得直线l的普通方程；(2)设两交点M,N对应的参数分别为t1,t2，将直线的参数方程代入抛物线方程可得，韦达定理求出，又|MN|2=|PM|·|PN|得(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1·t2=t1·t2,解得．

解：(1)由得曲线C: ,消去参数t可求得,

直线l的普通方程为． 4分

(2)直线l的参数方程为 (t为参数),

代入,得,

设两交点M,N对应的参数分别为t1,t2,

则有,．

因为|MN|2=|PM|·|PN|,所以(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1·t2=t1·t2,

解得． 12分

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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