三角函数与三角恒等变换
共3475题

三角函数与三角恒等变换
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题型：简答题

简答题 · 12 分

18. 已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，c＝asinC－ccosA.

（1）求A；

（2）若a＝，△ABC的面积为2，求b、c.

正确答案

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知识点

正弦定理余弦定理三角形中的几何计算

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、．

（Ⅰ）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；

（Ⅱ）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值．

正确答案

解（Ⅰ）、、成等差，且公差为2，

、. 又，，

，

，恒等变形得，

解得或.又，.

（Ⅱ）在中，，

，，.

的周长

，

又，,

当即时，取得最大值．

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知识点

正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

20.已知中，的对边分别为，若

（1）求角

（2）求周长的取值范围

正确答案

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知识点

正弦定理余弦定理

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为（）

正确答案

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知识点

余弦定理平面向量共线（平行）的坐标表示

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．如图，某观测站C在城A的南偏西的方向，从城A出发有一条走向为南偏东的公路，在C处观测到距离C处31km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去，行驶了20km后到达D处，测得C，D两处的距离为21km，这时此车距离A城多少千米？

正确答案

解：在中，，由余弦定理

，

所以，

在中，由条件知，

所以

由正弦定理所以

故这时此车距离A城15千米

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知识点

正弦定理余弦定理解三角形的实际应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若＝2014，则的值为（）

C2013

D2014

正确答案

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知识点

同角三角函数间的基本关系弦切互化正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

17. 设函数

（1）求的最大值，并写出使取最大值时x的集合；

（2）已知中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，求a的最小值.

正确答案

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知识点

三角函数中的恒等变换应用余弦定理三角函数的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

9.在中，则边上的高等于（）

正确答案

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知识点

正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．在中，角对边分别是，满足．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．

正确答案

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知识点

正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用余弦定理平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 14 分

18．设(为常数)，满足.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）设三内角所对边分别为，且，求在上的值域．

正确答案

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知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若，则角B的值为___.

正确答案

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知识点

三角函数的恒等变换及化简求值余弦定理

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=（）

正确答案

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知识点

余弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知：函数

（1）求的最小正周期与单调递减区间；

（2）在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，若，△ABC的面积为，求a的值.

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用余弦定理

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_____.

正确答案

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知识点

正弦定理余弦定理等差数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．设函数f(x)=2在处取最小值.

（1）求的值;

（2）在ABC中,分别是角A，B，C的对边，已知,求角C.

正确答案

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知识点

两角和与差的正弦函数二倍角的正弦二倍角的余弦余弦定理

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