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  • 三角函数与三角恒等变换
  • 共3475题
  • 三角函数与三角恒等变换
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1
题型：填空题
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填空题 · 4 分

9．已知一随机变量的分布列如下表，则随机变量的方差_______．

正确答案

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知识点

任意角的概念
1
题型：简答题
|
简答题 · 14 分

20． 在中， 分别为角的对边，且满足．

（1）求角大小；

（2）若，求的面积的最大值。

正确答案

（1）
        ∴ 
        ∴．

 ∴

 又

 ∴

（2）由余弦定理

 ，

（当且仅当，不等式等号成立）。

 

 ，

 所以△ABC的面积的最大值为．

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知识点

任意角的概念
1
题型：简答题
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简答题 · 18 分

23． 一青蛙从点开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是，（如图所示，坐标以已知条件为准），表示青蛙从点到点所经过的路程。

（1） 若点为抛物线准线上一点，点，均在该抛物线上，并且直线经过该抛物线的焦点，证明．

（2）若点要么落在所表示的曲线上，要么落在所表示的曲线上，并且，试写出（不需证明）；

（3）若点要么落在所表示的曲线上，要么落在所表示的曲线上，并且，求的表达式。

正确答案

（1）设，由于青蛙依次向右向上跳动，

所以，，由抛物线定义知：

（2） 依题意，

随着的增大，点无限接近点

横向路程之和无限接近，纵向路程之和无限接近

所以 =

（3）方法一：设点，由题意，的坐标满足如下递推关系：

，且

其中

∴，即，

∴是以为首项，为公差的等差数列，

∴，

所以当为偶数时，，于是，

又

∴当为奇数时，         

当为偶数时，

当为奇数时，

所以，当为偶数时，

当为奇数时，

所以，

方法二：由题意知

其中

观察规律可知：下标为奇数的点的纵坐标为首项为，公比为的等比数列。相邻横坐标之差为首项为2，公差为1的等差数列。下标为偶数的点也有此规律。并由数学归纳法可以证明。

所以，当为偶数时，

当为奇数时，

当为偶数时，

当为奇数时，

所以，

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知识点

任意角的概念
1
题型： 单选题
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单选题 · 5 分

3．已知，则的值为（    ）

A

B

C

D

正确答案

B

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任意角的概念
1
题型：填空题
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填空题 · 5 分

11.若，则=_______.

正确答案

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任意角的概念
1
题型：填空题
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填空题 · 5 分

12．在△ABC中，若sin2A＋sin2B－sin Asin B＝sin2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为_______。

正确答案

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任意角的概念
1
题型：简答题
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简答题 · 12 分

18．已知三棱柱的底面ABC为正三角形，侧棱,E为中点，F为BC中点，

（Ⅰ）求证:直线

（Ⅱ）求与平面ABC所成锐二面角的余弦值。

正确答案

解：取的中点，以FA.FB.FN为轴建立空间直角坐标系，

则，，，，，

（Ⅰ）设平面的法向量为，

则,

取z=1，故

。

（Ⅱ）易得平面的法向量为，

，n>．

与平面ABC所成锐二面角的余弦值为．

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任意角的概念
1
题型：填空题
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填空题 · 4 分

3．若是单位矩阵，则_______．

正确答案

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任意角的概念
1
题型：填空题
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填空题 · 4 分

6．若关于的三元一次方程组有唯一解，则的取值的集合是_______．

正确答案

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任意角的概念
1
题型：填空题
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填空题 · 4 分

10．在极坐标系中，点，为曲线的对称中心，则三角形面积等于_______

正确答案

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任意角的概念
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

7. 中，的平分线AD交边BC于D，已知AB=3，且，则AD的长为(    )

A1

B

C

D3

正确答案

C

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任意角的概念
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

11.  在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝_______ .

正确答案

2

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任意角的概念
1
题型： 单选题
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单选题 · 5 分

15．一个水平放置的三角形的斜二测直观图是有一条边水平的等边三角形，则这个三角形一定是（   ）

A锐角三角形

B直角三角形

C钝角三角形

D以上都有可能

正确答案

C

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任意角的概念
1
题型： 单选题
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单选题 · 5 分

6.  若函数的表达式是 (      )

A

B

C

D

正确答案

B

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任意角的概念
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题型：填空题
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填空题 · 4 分

1．已知，是第三象限角，则__________ ．

正确答案

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任意角的概念
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