定积分的概念
共173题

定积分的概念
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题型：填空题

填空题

cos2xdx=______．

正确答案

解析

解：根据题意，可得

cos2xdx=cos2xd2x

=sin2x=（sinπ-sin）=-sin=

故答案为：

题型：填空题

填空题

已知等比数列{an}中，，a3=243，若数列{bn}满足bn=log3an，则数列的前n项和Sn=______．

正确答案

解析

解：∵==27，

设等比数列{an}的公比为q，则q===9，∴==3，∴通项an=3×9n-1=32n-1．

∴bn=log3an==2n-1，∴==，

∴Sn=…+==．

故答案为．

题型：简答题

简答题

已知等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=2，b2=a2+1=，

（1）分别求数列{an}、{bn}的通项公式；

（2）求数列的前n项的和Sn．

正确答案

解：（1）∵=4-0=4，∴b2=a2+1=4．

设等差数列{an}和等比数列{bn}公差、公比分别为d、q．

则2q=2+d+1=4，解得d=1，q=2．

∴an=2+1×（n-1）=n+1，．

（2）由（1）可得，

∴Sn=，

2Sn=2+

错位相减得．

解析

解：（1）∵=4-0=4，∴b2=a2+1=4．

设等差数列{an}和等比数列{bn}公差、公比分别为d、q．

则2q=2+d+1=4，解得d=1，q=2．

∴an=2+1×（n-1）=n+1，．

（2）由（1）可得，

∴Sn=，

2Sn=2+

错位相减得．

题型：填空题

填空题

（2015•绥化一模）设，则=______．

正确答案

解析

解：由于，定义当x∈[1，e]时，f（x）=，

则=

=，

故答案为．

题型：填空题

填空题

计算：=______．

正确答案

解析

解：

=（x2+ex）

=（12+e1）-（02+e0）

故答案为：e

题型：简答题

简答题

计算下列定积分：

（1）（3x2-2x+1）dx；

（2）（x-）dx．

正确答案

解：（1）（3x2-2x+1）dx=（x3-x2+x）=（27-9+3）-（（-1）-（-1）+（-1））=22；

（2）（x-）dx=（x2-lnx）=（4-ln2）-（1-ln1）=3-ln2．

解析

解：（1）（3x2-2x+1）dx=（x3-x2+x）=（27-9+3）-（（-1）-（-1）+（-1））=22；

（2）（x-）dx=（x2-lnx）=（4-ln2）-（1-ln1）=3-ln2．

题型：填空题

填空题

x2dx=______．

正确答案

解析

解：x2dx==；

故答案为：．

题型：简答题

简答题

计算定积分

（1）（sinx-cosx）dx；

（2）|1-x|dx．

正确答案

解：（1）（sinx-cosx）dx

=（-cosx-sinx）|0π

=（-cosπ）-（-cos0）

=2；

（2）|1-x|dx

=（1-x）dx+（x-1）dx

=（x-x2）+（-x）

=（1-）+（-1）=0．

解析

解：（1）（sinx-cosx）dx

=（-cosx-sinx）|0π

=（-cosπ）-（-cos0）

=2；

（2）|1-x|dx

=（1-x）dx+（x-1）dx

=（x-x2）+（-x）

=（1-）+（-1）=0．

题型：填空题

填空题

设，则=______．

正确答案

解析

解：∵，

∴==，

故答案为：．

题型：单选题

单选题

若函数y=f（x）是奇函数，则∫-11f（x）dx=

[ ]

B2∫-10f（x）dx

C2∫01f（x）dx

正确答案

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