幂函数的概念、解析式、定义域、值域
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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数

（1）若，求的最大值和最小值；

（2）若，且，求的值。

正确答案

见解析

解析

解析：

（1）当时，≤≤；

∴的最大值为，最小值为；

（2）时，，

，；

；

，则；

∵

∴.

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，正方形ABCD所在的平面与直角梯形ADEF所在的平面互相垂直，AD∥EF，∠ADE=90º，AD=DE=2EF=2，点H在线段FC上，且FH∶FC=1∶3，点G为线段AD的中点。

（1）求证：AF∥平面BGH；

（2）求二面角D—BH—G的平面角的大小。

正确答案

见解析

解析

（1）证明：连接，设交于点，连接，由，点G为线段AD的中点得，又FH∶FC=1∶3，所以AF∥PH

因为平面，平面，所以AF∥平面BGH

（2）解：由题意分别以为轴建立空间直角坐标系，得

，

，……3分设平面的一个法向量为，由得一个，同理得平面的一个法向量

又，

所以二面角D—BH—G的平面角为

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

若，则函数的最大值为。

正确答案

-8

解析

令,

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

设、是函数的两个极值点。

（1）若，求函数的解析式；

（2）若，求的最大值。

（3）若，且，，求证：。

正确答案

见解析

解析

（1）∵是函数的两个极值点，

∴，。∴，，

解得。∴。

（2）∵是函数的两个极值点，∴。

∴是方程的两根。

∵，∴对一切恒成立。，，

∵，∴。

∴。由得，

∴。

∵，∴，∴。令，则。

当时，，∴在（0，4）内是增函数；

当时，，∴在（4，6）内是减函数。

∴当时，有极大值为96，∴在上的最大值是96，

∴的最大值是。

（3）∵是方程的两根，

∴， ∵，，∴。

∴∵，

。

知识点

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题型：简答题

简答题 · 10 分

已知函数。

（1）设不等式的解集为，记由全体负实数构成的集合为，若，求实数的取值范围；

（2）若的解集为全体实数，求实数的取值范围。

正确答案

见解析

解析

解析：

（1）由得，，当，即时，

不等式的解集为，当，即时，有，得，即

因为，所以有，即，综上得

（2）解：，由得

因为的解集为，所以有，解之得，即

知识点

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