热门试卷

（1）记“甲回答对这道题”、“乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”

分别为事件A、B、C，

则，且有    即

（2）由（1）

“甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题”记为事件：

，其中概率为P

解析：（1）时,即求解

①当时,

②当时,

③当时,

综上,解集为

（2）即恒成立

令则函数图象为

,

（1）时，，。

令，，

当时，，时，

∴。

∴，∴在上是单调递减函数，

（2）若有两个极值点，

则是方程的两不等实根。

解法一：∵显然不是方程的根，∴有两不等实根。

令，则

当时，，单调递减，

时，，单调递减，时，，单调递增，

要使有两不等实根，应满足，∴的取值范围是。

（注意：直接得在上单调递减，上单调递增扣2分）。

∵，且

，

∵，在区间上单调递增，，∴

设，则，在上单调递减

∴   即。

解法二：，则是方程的两不等实根。

∵，

当时，，在上单调递减，不可能有两不等实根

当时，由得，

当时，，时，

∴当，即时，有两不等实根

∴的取值范围是，

∵，且

，

∵，在区间上单调递增，，∴

设，则，在上单调递减

∴   即。

（1）   

当时，单调递增；当和时，单调递减；

（2）当时，取得最小值，

下面给予证明：

函数在处的切线方程为  

令

则函数在单调递减，在单调递增

当时，取得最小值为0，即恒成立

故

当且仅当取得最小值。