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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

9. 正四面体的内切球,与各棱都相切的球,外接球的半径之比为 (    )

A1:

B1::3

C1::2

D1:2:3

正确答案

B

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

11.已知函数在区间(0,1)内取得极大值,在区间(1,2)内取得极小值,则的取值范围为(  )

A

B

C(1,2)

D(1,4)

正确答案

A

解析

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

15.已知定义在R上的函数的图象在点处的切线方程为,则____________.

正确答案

2

解析

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:简答题
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简答题 · 13 分

21.已知数列{}、{}满足:

(I)求

(II)设,求证数列是等差数列,并求的通项公式;

(III)设,不等式恒成立时,求实数的取值范围。

正确答案

由条件可知恒成立即可满足条件,

时,恒成立

时,由二次函数的性质知不可能成立

时,对称轴

为单调递减函数.

时   恒成立

解析

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

12.函数的图象如下,则等于(  )

A0

B503

C1006

D2012

正确答案

D

解析

由图象可知,函数的最大值为,最小值为,解得,函数的周期,即,所以,所以,当时,,所以,所以,即.在一个周期内,所以,选D.

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

18. 某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠.已知该电梯在1层载有4位乘客,假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的.

(Ⅰ)求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率;

(Ⅱ) 用表示4名乘客在第4层下电梯的人数,求的分布列和数学期望。

正确答案

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

18.    某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3名女工人.现采用分层抽样的方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核.

(1)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;

(2)记ξ表示抽取的3名工人中男工人数,求ξ的分布列及数学期望.

正确答案

解析

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

17.若二次函数满足,且函数的的一个零点为1.

(1) 求函数的解析式;

(2)对任意的恒成立,求实数的取值范围。

正确答案

(1)  ∵

    ∴

(2)由题意知:上恒成立,

整理得上恒成立,

   ∴

时,函数得最大值

所以,解得

注意也可用导数求解

解析

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

17.已知

(1)若,求实数m的取值范围;

(2)是否存在实数m,使得“”是“”的充要条件,若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由。

正确答案

解析

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

18.设

(1)求的最小值及此时的取值集合;

(2)把的图象向右平移m(m>0)个单位后所得图象关于y轴对称,求m的最小值。

正确答案

解析

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域
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