- 动量守恒定律
- 共6910题
【选修3-5选做题】
如图所示，质量为m1=3kg的
(1)小球第一次滑到B点时的速度v1；
(2)小球第一次经过B点后，相对B能上升的最大高度h。
正确答案
解：（1）设小球第一次滑到B点时的速度为v1，轨道和P的速度为v2，取水平向左为正方向
由水平方向动量守恒有(m1+m2)v2+m3v1=0
根据系统机械能守恒
联立解得v1=-2 m/s，方向向右；v2=1m/s，方向向左
（2）小球经过B点后，物块P与轨道分离，小球与轨道水平方向动量守恒，且小球上升到最高点时与轨道共速，设为v
m1v2+m3v1=(m1+m3)v
解得v=-0.2 m/s，方向向右
由机械能守恒
解得h=0.27 m
【选修3-5选做题】
如图所示，光滑水平面上有一小车B，右端固定一砂箱，砂箱左侧连接一水平轻弹簧，小车和砂箱的总质量为M，车上放一小物体A，质量也是M，小物体A随小车以速度v0向右匀速运动，此时弹簧处于自由长度状态（小物体A与弹簧没有连接）．小物体A与左侧车面间有摩擦，动摩擦因数为μ，与其它车面间无摩擦，在匀速运动时，距砂面H高处有一质量为m的泥球自由下落，恰好落在砂箱中．求：
(1)小车在前进中，弹簧弹性势能的最大值？
(2)为使小物体A不从车上滑下，车面粗糙部分至少应为多长？
正确答案
解：（1）小球掉小车的过程小球与车水平方向的动量守恒0=(+)1
弹簧的压缩量最大时，设共同速度为2，则有0+(+)1=(2+)2
由能量转化和守恒关系有p=
解以上方程，得p=
（2）根据功能关系有μ=P
如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M，A、B间动摩擦因数为μ，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0，使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求：
（1）A、B最后的速度大小和方向；
（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小。
正确答案
解：（1）由A、B系统动量守恒定律得：
Mv0－mv0=(M+m)v
所以v=
（2）A向左运动速度减为零时，到达最远处，此时板车移动位移为s，速度为v′，则由动量守恒定律得：Mv0－mv0=Mv′ ①
对板车应用动能定理得：-μmgs=
联立①②解得：s=
【选修3-5选做题】
如图所示，光滑曲面轨道的水平出口与停在光滑水平面上的平板小车上表面相平，小车上表面不光滑，质量为m的小滑块从光滑轨道上某处由静止开始滑下并滑上小车，使得小车在水平面上滑动。已知小滑块从高为H的位置由静止开始滑下，最终停到小车上。若小车的质量为M，重力加速度为g，求：
（1）滑块滑上小车后，小车达到的最大速度v；
（2）该过程系统产生的内能Q。
正确答案
解：（1）滑块由高处运动到轨道底端的过程中，机械能守恒，则
得
滑块滑上平板后，系统水平方向不受外力，动量守恒，小车的最大速度为与滑块达到的共同速度，设为v，则
mv0=(m+M)v
解得
（2）由能量转化与守恒定律知，系统产生的内能等于系统损失的机械能，即
【选修3-5选做题】
质量为M=2 kg的木板若固定在光滑的水平地面上，质量为m=0.04kg的子弹以速度v1=500 m/s射入，射出时子弹速度v2=300 m/s，如图所示，今将钉子拔掉，子弹穿出木块后的速度为多大？（设前后两次子弹和木块的作用力相同）
正确答案
解：木块固定时，系统摩擦力所做的功Wf
将固定木块的钉子拔出后，子弹仍能射出木块。以m和M组成的系统为研究对象，系统在水平方向动量守恒，根据动量守恒和能量守恒得
mv1=mv'+Mv ②
由①②③解得v'= 298.5 m/s
如图所示，质量分别为
（1）子弹打入
（2）弹簧压缩到最短时，
（3）整个运动过程中，弹簧的最大弹性势能为多少？（弹簧始终在弹性限度范围内）
正确答案
解：（1）子弹打木块的过程，由动量守恒，得：
解得：
（2）m1与m2压缩弹簧的过程，整体动量守恒，知：
弹簧压缩到最短时，满足：
解得：
（3）弹簧压缩到最短时，弹性势能最大，由机械能守恒，知：
解得：
如图所示，光滑水平面上停着一个质量为的木块乙，乙上固定着一轻质弹簧，另一个质量为的木块以速度为v0向右运动，求弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能(设压缩量在弹性限度内)。
正确答案
解：弹簧压缩量最大时，两木块速度相等，设为v，此时弹性势能最大，由动量守恒定律有：
由能量守恒定律知，最大弹性势能等于系统减少的动能，有：
【选修3-5选做题】
如图所示，a、b两滑块质量分别为m1和m2，m1
(1)a滑块能达到的最大速度为多少？
(2)两滑块间有最大距离时，滑块a的速度大小为多少？
正确答案
解：（1）当弹簧再次恢复原长时a滑块的速度达到最大。设a滑块的最大速度为v1，a滑块达到最大速度时b滑块的速度为v2，由动量定理、动量守恒和能量守恒得
I=m2v0m2v0=m2v2+m1v1
解得
（2）两滑块间有最大距离时，两滑块的速度相等。设此时速度为v，由动量守恒得
m2v0=(m1+m2)v
得
（选修3-5选做题）
如图所示，质量为M，长为L的小车静止在光滑水平面上，小车最右端固定有一个厚度不计的竖直挡板，另有一质量为m的小物体以水平向右的初速度v0从小车最左端出发，运动过程中与小车右端的挡板发生无机械能损失的碰撞，碰后小物体恰好停在小车的最左端。求：
（1）小物体停在小车的最左端时小车的速度多大？
（2）小物体与小车间的动摩擦因数多大？
正确答案
解：（1）小物体停在小车的最左端时小车与小物体有共同速度，设为v，由动量守恒定很有：
得
（2）对系统由能量守恒定律得：
得
甲乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平面上匀速相向行驶，速度大小均为v0=6m/s，甲车上有质量为m=1 kg的小球若干，甲和他的小车及所带小球的总质量为M1=50kg，乙和他的小车的总质量为M2=30kg。现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面的速度大小为
（1）两车的速度各为多少？
（2）甲总共抛出了多少小球？
正确答案
解：（1）两车刚好不相撞，则两车速度相等，由动量守恒定律得
解得v=1.5m/s
（2）对甲及从甲车上抛出的小球，由动量守恒定律得
解得n=15
（选修3-5选做题）
两质量均为2m的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h。物块从静止滑下，然后又滑上劈B。求
（1）物块第一次离开劈A时，劈A的速度；
（2）物块在劈B上能够达到的最大高度。（重力加速度为g）
正确答案
解：（1）设滑块第一次离开A时的速度为
由系统动量守恒得：
系统机械能守恒得：
由①②解得：
（2）物块在劈B上达到最大高度
由③④解得：
两个质量分别为M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上。A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h。物块从静止开始滑下，然后又滑上劈B。求物块在B上能够达到的最大高度。
正确答案
解：设物块到达劈A的底端时，物块和A的速度大小分别为v和V，由机械能守恒和动量守恒得
M1V=mv ②
设物块在劈B上达到的最大高度为h'，此时物块和B的共同速度大小为V'，由机械能守恒和动量守恒得
mv=(M2+m)V' ④
联立①②③④式得
如图所示，一块质量为2 kg的物体A以v0=3.0 m/s的速度沿水平方向滑上静止在光滑水平面上的质量为2kg的平板车B，平板车B上表面水平，A、B之间的动摩擦因数为0.05，取g=10 m/s2。
(1)若平板车足够长，求B的最大速度；
(2)若要A不滑离B，平板车至少要多长？
正确答案
解：(1)因为平板车足够长，所以A不会滑离B，则在摩擦力的作用下，最终A、B达到相同速度，设为vB，由动量守恒有：
mAv0=(mA+mB)vB
解得：vB=1.5 m/s
(2)若要A不滑离B，则至少A滑到B另一端时A、B达到相同速度，由能量守恒定律知：
μmAgL=
解得：L=4.5 m
如图所示，光滑水平面上有一小车，小车上固定一杆，总质量为M；杆顶系一长为L的轻绳，绳另一端系一质量为m的小球，绳被水平拉直处于静止状态（小球处于最左端）。将小球由静止释放，小球从最左端摆下并继续摆至最右端的过程中，小车运动的距离是多少？
正确答案
解：设某一时刻小球速度的水平分量为v（方向向右），小车的速度为V，（方向水平向左），选水平向左为正方向，根据动量守恒定律有
MV-mv=0
即
因为小球下摆过程中，系统在每一时刻的水平方向的动量都等于零，所以每一时刻小球速度的水平分量与小车的速度都跟它们的质量成反比。从而可知小球从最左端摆至最右端的过程中，小球的水平位移xm与小车的位移XM跟它们的质量成反比，即
由图可以看出xm+xM=2L
以上两式联立解得
如图，一质量为M的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为h。一质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后，以水平速度v0/2射出。重力加速度为g。求
（1）此过程中系统损失的机械能；
（2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。
正确答案
解：（1）设子弹穿过物块后物块的速度为V，由动量守恒得mv0=m
解得
系统的机械能损失为ΔE=
由②③式得ΔE=
（2）设物块下落到地面所面时间为t，落地点距桌面边缘的水平距离为s，则
s=Vt ⑥
由②⑤⑥得S=
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