- 动量守恒定律
- 共6910题
如图所示，滑块A、C质量均为m，滑块B质量为3/2m，开始时A、B分别以v1、v2的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动，现将C无初速地放在A上，并与A粘合不再分开，此时A与B相距较近，B与挡板相距足够远，若B与挡板碰撞将以原速率反弹，A与B碰撞将粘合在一起，为使B能与挡板碰撞两次，v1、v2应满足什么关系？
正确答案
解：设向右为正方向，A与C粘合在一起的共同速度为vˊ，由动量守恒定律得 mv1= 2mvˊ①
为保证B碰挡板前A未能追上B，应满足vˊ≤v2 ②
设A与B碰后的共同速度为v''，由动量守恒定律得
为使B能与挡板再次碰撞应满足v''>0 ④
联立①②③④式得
（选修3-5选做题）
如图所示，在光滑水平面上有两个并排放置的木块A和B，已知mA=0.5 kg，mB=0.3 kg，有一质量为mC=0.1 kg的小物块C以20 m/s的水平速度滑上A表面，由于C和A、B间有摩擦，C滑到B表面上时最终与B以2.5 m/s的共同速度运动，求：
（1）木块A的最后速度；
（2）C离开A时C的速度。
正确答案
解：（1）由动量守恒定律得 mCv0=mAvA'+(mC+mB)V
vA'=2.0m/s
（2）C离开A时，B的速度为2.0m/s
mCv0=(mA+mB)VA+mCvC'
vC'=4m/s
将两条完全相同的磁铁（磁性极强）分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑，开始时甲车速度大小为3 m/s，乙车速度大小为2 m/s，方向相反并在同一直线上，如图所示：
(1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？
(2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？
正确答案
解：两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，系统动量守恒，设向右为正方向
(1)据动量守恒知：mv甲-mv乙=mv甲'
代入数据解得v甲'=v甲-v乙=(3-2)m/s=1 m/s，方向向右
(2)两车相距最小时，两车速度相同，设为v'，由动量守恒知：
mv甲-mv乙=mv'+mv'
解得
如图所示，设车厢长度为l，质量为M，静止于光滑水平面上，车厢内有一质量为m的物体以初速度v0向右运动，与车厢壁来回碰撞n次后，静止在车厢中，求这时车厢的速度。
正确答案
解：物体与小车碰撞n次，物体和小车组成的系统动量守恒，只考虑初末状态，已知m的初速度为v1=v0，M初速度v2=0
物体与车厢相互作用后，v1'=v2'=v
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
得v=mv0/(M +m)，方向水平向右
如图，ABC三个木块的质量均为m。置于光滑的水平面上，BC之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触可不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把BC紧连，使弹簧不能伸展，以至于BC可视为一个整体，现A以初速v0沿BC的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起，以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A，B分离，已知C离开弹簧后的速度恰为v0，求弹簧释放的势能。
正确答案
解：设碰后A、B和C的共同速度的大小为v，由动量守恒得
设C离开弹簧时，A、B的速度大小为v1，由动量守恒得
设弹簧的弹性势能为Ep，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有
由①②③式得弹簧所释放的势能为
AOB是光滑的水平轨道，BC是半径为R的光滑圆弧轨道，两轨道恰好相切，如图示，质量为
（1）子弹射入木块前的速度；
（2）若每当木块回到O点时，立即有相同的子弹以相同速度射入木块且留在其内，当第6颗子弹射入木块后，木块能上升的高度是多少？
（3）当第n颗子弹射入木块后，木块上升的最大高度为
正确答案
解：（1）从B到C，由机械能守恒知
由动量守恒知
联立得
（2）木块回到O点速度为
被第二颗子弹击中时由动量守恒知
所以
（3）由动量守恒及能量守恒知
代入数值得
如图所示是固定在水平地面上的横截面为“U”形的光滑长直导轨槽，槽口向上（图为俯视图）。槽内放置一个木质滑块，滑块的左半部是半径为R的半圆柱形光滑凹槽，木质滑块的宽度为2R，比“U”形槽的内侧宽度略小。现有一 半径为r（r《R）的金属小球以水平初速度v0冲向滑块，从滑块的一侧半圆形槽口边缘进入。已知金属小球的质量为m，木质滑块的质量为5m，整个运动过程中无机械能损失，求：
（1）当金属小球滑离本质滑块时，金属小球和术质滑块的速度各是多大；
（2）当金属小球经过木质滑块上的半圆柱形槽的最右端A点时，金属小球的速度大小。
正确答案
解：（1）设滑离时小球和滑块的速度分别为v1和v2，由动量守恒mv0=mv1+5mv2得小球速度为，滑块速度为（2）小球过A点时沿轨道方向两者有共同速度v，小球过A 点的速度为vˊ，
沿轨道方向动量守恒，有mv0=(m+5m)v
解得：
【选修3-5选做题】
如图所示，一辆质量mA=3kg的小车静止在光滑的水平面上，小车左端与一轻质弹簧相连，将轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为Ep=6 J，小车上有一质量mB=1 kg的光滑小球，小球紧靠在弹簧右端，小球到小车右壁的距离L=1.2 m，现将弹簧解除锁定，小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住，求：
（1）小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度；
（2）整个过程中，小车移动的距离。
正确答案
解：（1）整个过程中，A、B和弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒
mAvA=mBvB
解得vA=1 m/s，vB=3 m/s
（2）设A、B移动的距离分别为LA、LB，则由动量守恒得
mALA=mBLB又LA+LB=L
解得
一辆装砂的车在光滑水平面上匀速滑行，打开车厢底板上的漏孔后，车漏砂。问：车的速度有无变化？若有变化，怎样变化？
正确答案
解：有同学这样求解：选砂和车整体为研究对象，因为系统是在光滑水平面上运动，故系统在水平方向动量守恒，设车的质量为M，漏砂质量为m，车的初速度为v0，漏砂后车的速度为v'，由水平方向动量守恒有Mv0=(M-m)v'
得
在上述解答中考虑末状态时，忽略了漏掉的那部分砂的动量，忽视了动量守恒的系统性，实际上，砂漏出时，质量为M的系统分为两部分：一部分是车和车厢内的砂，质量为M-m；另一部分是漏出的砂，质量为m，上式右边中的M-m是车和车厢内砂的质量，不是砂漏出时系统的总质量，所以(M-m)v'也就不是砂漏出时系统的总动量。因而此解答是错误的。正确解答应在上述方程的右边加上漏出砂的动量，故有Mv0=(M-m)v'+mv0
得v'=v0，即车的速度不变
如图所示，光滑水平面上有质量相等的A和B两个物体，B上装有一轻弹簧，B原来静止，A以速度v正对着B滑行，当弹簧压缩到最短时，B物体的速v'度为多大？
正确答案
解：A、B及弹簧构成一个系统，在弹簧被压缩的过程中，除A、B及弹簧之间的内力外，系统所受的外力有：A和B的重力及地面对A和B的支持力，但它们的矢量等于零，故系统的动量守恒。当A一接触弹簧，弹簧开始被压缩，A就做减速运动，而B做加速运动，当A的速度等于B的速度时，弹簧被压缩到最短。对系统由A开始运动到A、B以共同速v'度运动的过程．由动量守恒定律有：mv=(m+m)v'
所以
即弹簧被压缩到最短时，B物体的速度为
（选修3-5选做题）
如图所示，水平光滑地面上依次放置着质量m＝0.08kg的10块完全相同长直木板。一质量M=1.0kg大小可忽略的小铜块以初速度v0=6.0m/s从长木板左侧滑上木板，当铜块滑离第一块木板时，速度大小为v1=4.0m/s。铜块最终停在第二块木板上。(g=10m/s2，结果保留两位有效数字）求：
（1）第一块木板的最终速度；
（2）铜块的最终速度。
正确答案
解：（1）铜块和10 个长木板水平方向不受外力，所以系统动量守恒，设铜块刚滑到第二个木板时，木板的速度为v2，由动量守恒得：
得v2=2.5m/s
（2）由题可知铜块最终停在第二块木板上，设最终速度为v3，由动量守恒得：
得
质量为M的小船以速度V0行驶，船上有两个质量皆为m的小孩a和b，分别静止站在船头和船尾。现小孩a沿水平方向以速率u（相对于静止水面）向前跃入水中。求小孩b跃出后小船的速度。
正确答案
解：设小孩b跃出后船向前行驶的速度为V，根据动量守恒定律，有
（M+2m）V0=MV+mv-mv
解得V=（1+
如图所示，质量为3m、长度为L的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v0水平向右射入木块，穿出木块时速度为2v0/5，设木块对子弹的阻力始终保持不变。
（1）求子弹穿透木块后，木块速度的大小；
（2）求子弹穿透木块的过程中，木块滑行的距离s；
（3）若改将木块固定在水平传送带上，使木块始终以某一恒定速度（小于v0）水平向右运动，子弹仍以初速度v0水平向右射入木块。如果子弹恰能穿透木块，求此过程所经历的时间。
正确答案
解：（1）
（2）
解之得
（3）
解之得
如图所示，在光滑水平轨道上有一小车质量为2m，它下面用长为L的绳系一质量也为2m的小砂袋，系统原来处于静止。今有以水平速度V0水平射来的质量为m的子弹，它射入砂袋后并不穿出（射入时间极短）而与砂袋一起摆动。不计悬线质量，试求：
（1）子弹射入砂袋过程的发热量Q。
（2）子弹和砂袋能达到的最大高度h。
正确答案
解：（1）机械能转化为内能：
（2）动量守恒： mV0=（2m+m+2m）V2
V2=
机械能守恒：
解得：
如图所示，质量为M的钢性斜面体静止在光滑的水平面上，一质量为m的子弹以速度v0水平射到斜面体的斜面上并被斜面体沿竖直方向弹起，求子弹竖直弹起后斜面体的速度。
正确答案
解：子弹与斜面体相互作用时，水平方向不受外力作用，故系统水平方向动量守恒，有
mv0=Mv，得
子弹弹起后的水平速度为零，故水平方向动量为零，所以解题时不可将子弹和斜面体组成的系统在水平和竖直方向混着列式
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