质谱仪_章节学习

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题型：简答题

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简答题

已知回旋加速器中D形盒内匀强磁场的磁感应强度B=1.5T，D形盒半径R=60cm，两盒间隙d=1.0cm，两盒间电压U=2.0×104V．今将α粒子从近于间隙中心某处向D形盒内以近似于零的初速度，垂直于半径方向射入，求粒子在回旋加速器内运行的时间的最大可能值．（不计电场中运动时间）

正确答案

解：根，粒子在磁场中做圆周运动的周期与速度大小无关，

即粒子在磁场中每半圈的运动时间相同，则粒子在回旋加速器中运动的时间决定于做圆周运动的次数，

在磁场中做半圆周运动的次数与加速的次数相同，而加速次数n=，

所以所以，

又

解得：

答：粒子在回旋加速器内运行的时间为

解析

解：根，粒子在磁场中做圆周运动的周期与速度大小无关，

即粒子在磁场中每半圈的运动时间相同，则粒子在回旋加速器中运动的时间决定于做圆周运动的次数，

在磁场中做半圆周运动的次数与加速的次数相同，而加速次数n=，

所以所以，

又

解得：

答：粒子在回旋加速器内运行的时间为

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题型：简答题

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简答题

某种加速器的理想模型如图1所示：两块相距很近的平行小极板中间各开有一小孔a、b，两极板间电压uab的变化图象如图2所示，电压的最大值为U0、周期为T0，在两极板外有垂直纸面向里的匀强磁场．若将一质量为m0、电荷量为q的带正电的粒子从板内a孔处静止释放，经电场加速后进入磁场，在磁场中运动时间T0后恰能再次从a 孔进入电场加速．现该粒子的质量增加了．（粒子在两极板间的运动时间不计，两极板外无电场，不考虑粒子所受的重力）

（1）若在t=0时刻将该粒子从板内a孔处静止释放，求其第二次加速后从b孔射出时的动能；

（2）现在利用一根长为L的磁屏蔽管（磁屏蔽管置于磁场中时管内无磁场，忽略其对管外磁场的影响），使图1中实线轨迹（圆心为O）上运动的粒子从a孔正下方相距L处的c孔水平射出，请在答题卡图上的相应位置处画出磁屏蔽管；

（3）若将电压uab的频率提高为原来的2倍，该粒子应何时由板内a孔处静止开始加速，才能经多次加速后获得最大动能？最大动能是多少？

正确答案

解：（1）质量为m0的粒子在磁场中作匀速圆周运动Bqv=，

则

当粒子的质量增加了m0，其周期增加△T=T0

根据题图2可知，粒子第一次的加速电压u1=U0

经过第二次加速，第2次加速电压u2，如图2

在三角形中，，

所以粒子第二次的加速电压

粒子射出时的动能 Ek2=qu1+qu2

解得

（2）因为磁屏蔽管使粒子匀速运动，可以将磁屏蔽管竖直放置，上端在与O等高的轨迹处，粒子向下运动L，出管后仍然做圆周运动，可到C点水平射出．磁屏蔽管的位置如图3所示．粒子运动的轨迹如图中红色线所示．

（3）将电压uab的频率提高为原来的2倍，则现在的周期：T=，粒子的周期不变；

如图4（用Excel作图）设T0=100，U0=50，得到在四分之一周期内的电压随时间变化的图象

从图象可以看出，时间每改变（图象中为1），电压改变为（图象中为4），

所以图象中电压分别为50，46，42，38，…10，6，2，共13个，

设某时刻t，u=U0时被加速，此时刻可表示为，

静止开始加速的时刻t1为，其中n=12，将n=12代入得，

因为，在u＞0时，粒子被加速，则最多连续被加速的次数：N=，得N=25．

所以只能取N=25，解得，由于电压的周期为T=，所以（n=0，1，2，3…）

故粒子由静止开始被加速的时刻（n=0，1，2，…）

故加速时的电压分别，，…，，，

加速电压做的总功，即动能的最大值，故粒子的最大动能

解得．

解析

解：（1）质量为m0的粒子在磁场中作匀速圆周运动Bqv=，

则

当粒子的质量增加了m0，其周期增加△T=T0

根据题图2可知，粒子第一次的加速电压u1=U0

经过第二次加速，第2次加速电压u2，如图2

在三角形中，，

所以粒子第二次的加速电压

粒子射出时的动能 Ek2=qu1+qu2

解得

（2）因为磁屏蔽管使粒子匀速运动，可以将磁屏蔽管竖直放置，上端在与O等高的轨迹处，粒子向下运动L，出管后仍然做圆周运动，可到C点水平射出．磁屏蔽管的位置如图3所示．粒子运动的轨迹如图中红色线所示．

（3）将电压uab的频率提高为原来的2倍，则现在的周期：T=，粒子的周期不变；

如图4（用Excel作图）设T0=100，U0=50，得到在四分之一周期内的电压随时间变化的图象

从图象可以看出，时间每改变（图象中为1），电压改变为（图象中为4），

所以图象中电压分别为50，46，42，38，…10，6，2，共13个，

设某时刻t，u=U0时被加速，此时刻可表示为，

静止开始加速的时刻t1为，其中n=12，将n=12代入得，

因为，在u＞0时，粒子被加速，则最多连续被加速的次数：N=，得N=25．

所以只能取N=25，解得，由于电压的周期为T=，所以（n=0，1，2，3…）

故粒子由静止开始被加速的时刻（n=0，1，2，…）

故加速时的电压分别，，…，，，

加速电压做的总功，即动能的最大值，故粒子的最大动能

解得．

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题型：单选题

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单选题

随着科技的高速发展，回旋加速器在生产和生活中的应用日益广泛．如图所示是医用回旋加速器，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．现分别加速氘核（H）和氦核（He），下列说法中正确的是（　　）

A它们的最大速度不相同

B它们在D形盒中运动的周期相同

C它们的最大动能相同

D仅增大高频电源的电压可增大粒子的最大动能

正确答案

B

解析

解：A、根据qvB=m，得v=．两粒子的比荷相等，所以最大速度相等．故A错误．

B、带电粒子在磁场中运动的周期T=，两粒子的比荷相等，所以周期相等．故B正确．

C、最大动能EK=mv2=，两粒子的比荷相等，但质量不等，所以最大动能不等．故C错误．

D、回旋加速器加速粒子时，粒子在磁场中运动的周期和交流电的周期相同，否则无法加速．故D错误．

故选：B．

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题型：多选题

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多选题

回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示．它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速．两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出．如果用同一回旋加速器分别加速氚核（H）和α粒子（He）比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有（　　）

A加速氚核的交流电源的周期较大

B加速氚核的交流电源的周期较小

C氚核获得的最大动能较小

D氚核获得的最大动能较大

正确答案

A,C

解析

解：AB、带电粒子在磁场中运动的周期与交流电源的周期相同，根据T=，知氚核（13H）的质量与电量的比值大于α粒子（24He），所以氚核在磁场中运动的周期大，则加速氚核的交流电源的周期较大．故A正确、B错误．

CD、根据qvB=m得，最大速度v=，则最大动能EKm=mv2=，

氚核的质量是α粒子的倍，氚核的电量是倍，则氚核的最大动能是α粒子的倍，即氚核的最大动能较小．故C正确，D错误．

故选：AC．

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题型：单选题

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单选题

质谱仪是一种测定带电粒子质量或分析同位素的重要设备，它的构造原理如图所示．离子源S产生的各种不同正离子束（速度可视为零），经MN间的加速电压U加速后从小孔S1垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的P点．设P到S1的距离为x，则（　　）

A若离子束是同位素，则x越大对应的离子质量越小

B若离子束是同位素，则x越大对应的离子质量越大

C只要x相同，对应的离子质量一定相同

D只要x相同，对应的离子电荷量一定相同

正确答案

B

解析

解：A、根据动能定理得，qU=．解得．

根据，得R=．所以x=2R=．若离子束是同位素，则x越大对应的离子质量越大．故A错误，B正确．

C、根据x=2R=．知x相同，则离子的荷质比相同．故C、D错误．

故选B．

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