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题型：简答题

简答题

（14分）若f（x）=2sincos－2sin2．（1）若x∈[0，π]，求f（x）的值域；（2）在△ABC中，A、B、C所对边分别为a、b、c，若f（C）=1，且b2=ac，求sinA的值．

正确答案

（1）[0，1] （2）

（1）f（x）=2sincos－2sin2

=sin+cos－1=2sin（+）－1，

当x∈[0，π]时，+∈[，]，∴当x∈[0，π]时，f（x）∈[0，1]；

（2）由（1）知f（x）=2sin（+）－1，而f（C）=1，

则可得2sin（+）－1=1，即sin（+）=1，那么+=+2kπ，k∈Z，

即C=+3kπ，k∈Z，而C∈（0，π），则C=

那么c2=a2+b2=a2+ac，即a2+ac－c2=0，由正弦定理可得sin2A+sinA－1=0，

解得sinA=（负值舍去）．

题型：填空题

填空题

△ABC中，若∠B=30°，AB=2，AC=，则BC=______．

正确答案

∵△ABC中，∠B=30°，AB=2，AC=，

∴AC2=BC2+AB2-2×BC×AB×cos∠B，

即3=BC2+12-6BC，

解得BC=3．

故答案为：3．

题型：简答题

简答题

在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c, 且

（ 1 ）求；

（ 2 ）若，的面积为，求的值.

正确答案

（1）. ( 2 ) =7。

试题分析：（1）∵，∴，于是

，即 ∴ ∴. 5分

( 2 )∵，∴ 即

又，∴，∴，于是=7 10分

点评：中档题，本题综合考查了余弦定理，三角函数和差倍半公式的应用，三角形面积公式。具体地思路是明确的，为求角，须先求三角函数值，通过一系列三角变换来实现。

题型：填空题

填空题

在△ABC中，，则的最大值是________。

正确答案

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）

已知的面积为.（1）求的值；

（2）求的值

正确答案

(Ⅰ) (Ⅱ)

：（1）∵， ①

又∵，∴. ②

由①、②得.

（2）

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