解三角形
共2651题

· 解三角形

解三角形
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题型：填空题

填空题

已知，求的值（用a表示）甲求得的结果是，乙求得的结果是，对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是______.

正确答案

甲、乙都对

试题分析：∵，∴= ，故甲正确；又∵，∴，∴，∴，所以乙正确，故甲、乙都对

点评：熟练掌握两角和差公式及二倍角公式是解决此类问题的关键，属基础题

题型：简答题

简答题

(本小题满分12分)

已知在锐角△ABC中，a, b, c分别为角A、B、C所对的边，向量，，.

(1)求角A的大小；

(2)若a=3，求△ABC面积的最大值.

正确答案

(1)A=(2)

试题分析：(1) 由题意有：，

又， ……2分

∴，sinA=， ……4分

又A为锐角，∴A=. ……6分

(2)由余弦定理知： a2=b2+c2－2bcosA，∴b2+c2－bc=9≥bc，

∴S=bcsinA=bc≤，故△ABC面积的最大值为. ……12分

点评：高考中三角函数经常与平面向量结合考查，要灵活运用三角函数中的公式，仔细计算。

题型：简答题

简答题

在中，内角、、对边分别是、、，已知，

（1）求的面积的最大值；

（2）若,求的面积

正确答案

略

题型：填空题

填空题

在中，，则A的取值范围是．

正确答案

试题分析：由正弦定理将可化为

变形得

点评：解三角形时的正弦定理，余弦定理：可实现边与角的互化

题型：填空题

填空题

已知三角形两边长分别为2和2，第三边上的中线长为2，则三角形的外接圆半径为

正确答案

分析：设AB=2，AC="2" ，AD=2，D为BC边的中点，BC=2x，则BD=DC=x，由cos∠ADB= ，cos∠ADC= 且cos∠ADB=-cos∠ADC，代入可求BC，则可得A=90°，外接圆的直径2R=BC，从而可求

解答：解：设AB=2，AC=2，AD=2，D为BC边的中点，BC=2x，则BD=DC=x

△ABD中，由余弦定理可得cos∠ADB=，

△ADC中，由余弦定理可得，cos∠ADC=

∴=-

∴x=2

∴BC=4

∴AB2+AC2=BC2即A=90°

∴外接圆的直径2R=BC=4，从而可得R=2

故答案为：2

点评：本题主要考查了利用余弦定理求解三角形的应用，直角三角形的性质的应用，属于三角知识的综合应用．

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下一知识点 : 面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA

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