解三角形
共2651题

· 解三角形

解三角形
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题型：简答题

简答题

已知在中，a=,b=6,A=,解三角形

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分11分）

已知a、b、c为三角形ABC中角A、B、C的对边，且

，求这个三角形的最大内角.

正确答案

解：因为，所以

所以 ------------3分

因为b>0,所以所以a>3, ------------5分

所以

即b

又c-a=

所以c>a ②. 由①②可得c边最大。 ---------8分

在三角形ABC中，有余弦定理得：

所以C=1200,即三角形的最大内角为1200

---------11分

略

题型：简答题

简答题

（满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足。

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求的最大值。

正确答案

（Ⅰ）（Ⅱ）

解：（1）由题意可知，；

（2）

当△ABC为等边三角形的时候取得最大值。

题型：简答题

简答题

(本小题满分14分)

（1）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有：①AB=；②A点处对M、N两点的俯角分别为和；B点处对M、N两点的俯角分别为和；请同学们在示意图中标出这四个俯角并用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤．

（2）在△ABC 中，若AB=2，AC=2BC，求△ABC面积的最大值．

正确答案

(1)略

(2)△ABC面积的最大值为

（1）方案一：

第一步：计算AM . 由正弦定理　；

第二步：计算AN . 由正弦定理　；

第三步：计算MN. 由余弦定理

方案二：

第一步：计算BM . 由正弦定理　；

第二步：计算BN . 由正弦定理　；

第三步：计算MN . 由余弦定理………7分

注：如果学生将俯角标识错误，而计算MN的步骤无错，给4～5分

（2）

解法一：以AB所在的直线为轴，AB的中垂线为轴建立直角坐标系，则A（-1，0），B（1，0），设C（，），则由AC=2BC得，

化简为

所以C点到AB的最大距离为，　　　△ABC面积的最大值为

解法二：记BC=，由余弦定理，从而

所以当时，△ABC面积的最大值为

注：也可由海伦公式直接写出三角形的面积公式。………………………………14分

题型：简答题

简答题

已知的3个顶点为，，（1）求的值；

（2）求的大小，并判断的形状。

正确答案

（1）,,

（2）,,又，

是等腰直角三角形

略

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