解三角形
共2651题

· 解三角形

解三角形
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题型：填空题

填空题

在中，A、B均为锐角，且，则的形状是_________。

正确答案

钝角三角形

由得，

A、B均为锐角，，

而在上是增函数，，

即，。

题型：填空题

填空题

在中，三个内角所对的边分别是已知的面积等于则．

正确答案

试题分析：，结合余弦定理得

由得

点评：解三角形常用正余弦定理与三角形面积公式，本题中用到的公式，

题型：简答题

简答题

. （本小题满分10分）

设的内角A、B、C所对的边分别为、b、c，已知

（Ⅰ）求的周长;

（Ⅱ）求的值.

正确答案

（Ⅰ）5；

（Ⅱ）

本试题主要是考查了余弦定理的愚弄和三角形的周长公式以及两角差的余弦公式的运用。

（1）因为，可知c的值。然后求解周长。

（2）根据，和正弦定理可知COSA的值，然后结合两角差的余弦公式求解得到。

解：（Ⅰ）

的周长为

（Ⅱ）

∵a﹤c,∴A﹤C，故A为锐角，

题型：简答题

简答题

(本小题满分12分)在锐角△ABC中，角的对边分别为，且满足. (Ⅰ)求角B的大小； (Ⅱ)设,试求的取值范围.

正确答案

(Ⅰ) B ="60° " (Ⅱ)

(Ⅰ)因为(2a－c）cos B =bcos C,所以(2sin A－sin C）cos B =sin B cos C,

即2sin A cos B ="sin" Ccos B＋sin B cos C =" sin" (C＋B)= sin A.而sin A>0,

所以cos B =故B ="60° " … 6分

(Ⅱ)因为,

所以=3sin A＋cos2 A =3sin A＋1－2sin 2 A =－2(sin A－)2＋……8分

由得,所以,从而

故的取值范围是 …… 12分

题型：简答题

简答题

(本小题满分10分)

在中,角的对边分别是,

且,,又.

求(1)角;

(2)的值.

正确答案

（1）； (2) .

根据结构与联想到和角公式求出，结合三角形三内角和为180°求出角C。第二问利用三角形面积公式与余弦定理求出。

解：（1）由得:

即

∴,∴

(2) ∵

∴ …………………………6分

又∵

∴　　　∴

∴

∴.

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