解三角形
共2651题

· 解三角形

解三角形
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题型：简答题

简答题

、已知锐角中，三个内角为，向量，

，‖,求的大小．

正确答案

解：，

又‖

------------------4分

-------------------6分

又为锐角，则

-------------------10分

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分

在中，角所对的边分别为，且满足，

（I）求的面积；

（II）若，求的值

正确答案

题型：简答题

简答题

本题满分16分）已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4；求四边形ABCD的面积．

正确答案

解：如图，连结BD，则有四边形ABCD的面积，

．

∵A＋C = 180°，∴ sin A =" sin" C；

∴；

．

又由余弦定理，

在△ABD中，BD 2 = AB 2＋AD 2－2AB · ADcosA =22+42－2×2×4cos A= 20－16cos A；

在△CDB中，BD 2 = CB 2＋CD 2－2CB · CDcosC = 62＋42－2×6×4cos C = 52－48cosC；

∴ 20－16cosA= 52－48cosC；

∵ cosC = －cosA，∴ 64cos A =－32，∴，∴A = 120°，

∴．

题型：简答题

简答题

（本小题满分13分）

在中，角，，所对的边分别为，，，且，．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）若的面积，求，的值21．世纪教

正确答案

（1）（2），

（Ⅰ）因为，又，

所以．……………………………………2分

由正弦定理，得．……………………………………6分

（Ⅱ）因为，

所以．

所以．……………………………………………………………………9分

由余弦定理，得

．

所以. ……………………………………………………………………13分

题型：简答题

简答题

（本小题满分10分）

已知海岛B在海岛A的北偏东45°方向上，A、B相距10海里，小船甲从海岛B以2海里/小时的速度沿直线向海岛A移动，同时小船乙从海岛A出发沿北偏15°方向也以2海里/小时的速度移动。

（Ⅰ）经过1小时后，甲、乙两小船相距多少海里？

（Ⅱ）在航行过程中，小船甲是否可能处于小船乙的正东方向？若可能，请求出所需时间，若不可能，请说明理由。

正确答案

解：（Ⅰ）经过1小时后，甲船到达M点，乙船到达N点，

，，，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分

∴，

∴．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分

（Ⅱ）设经过t（）小时小船甲处于小船乙的正东方向．

则甲船与A距离为海里，

乙船与A距离为海里，

，， ┅┅┅5分

则由正弦定理得，

即， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分

．┅┅┅┅┅┅┅┅9分

答：经过小时小船甲处于小船乙的正东方向．┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分

略

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