解三角形
共2651题

解三角形
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热门试卷

题型：简答题

简答题

(13’)如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）.

正确答案

该扇形的半径的长约为445米.

[解法一] 设该扇形的半径为米，连接. ……2分

由题意，得(米)，（米），

　 ……4分

在△中， ……6分

即， ……9分

解得（米）

答：该扇形的半径的长约为445米. 　　　　　 ……13分

[解法二] 连接，作，交于，　 ……2分

由题意，得（米），

（米）， ……4分

在△中，

（米）. ……6分

.　　　……9分

在直角△中，（米），，

（米）.

答：该扇形的半径的长约为445米. ……13分

题型：简答题

简答题

△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C的对边，a=1，b=2，cosC=

（1）求边c的值；

（2）求sin（C-A）的值．

正确答案

（1）∵a=1，b=2，cosC=，

∴根据余弦定理得：c2=a2+b2-2ab•cosC=1+4-3=2，

则c=；

（2）由cosC=＞0，得到C为锐角，

∴sinC==，

根据正弦定理=得：sinA==，

又a＜b，得到A为锐角，

∴cosA==，

则sin（C-A）=sinCcosA-cosCsinA=×-×=．

题型：填空题

填空题

△ABC中，角A、B、C所对的边a，b，c成等差数列，且最大角是最小角的2倍，则 cosA+cosC=______．

正确答案

△ABC中，角A、B、C所对的边a，b，c成等差数列，∴2b=a+c．

设C为最大角，则A为最小角，再由最大角是最小角的2倍，可得C=2A，且 0＜A＜．

再由正弦定理可得 2sinB=sinA+sin2A，∴2sin（π-3A）=sinA+sin2A，即2sin3A=sinA+sin2A，

2（3sinA-4sin3A）=sinA+2sinAcosA，化简可得 2cosA=5-8sin2A=5-8（1-cos2A ），

解得cosA=，cosA=-（舍去）．

则 cosA+cosC=cosA+cos2A=cosA+2cos2A-1=+2×-1=，

故答案为．

题型：简答题

简答题

在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=．

（Ⅰ）求边AB的长；

（Ⅱ）求sin（2A+C）的值．

正确答案

（Ⅰ）在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=，利用余弦定理可得AB2=4+1-2×2×1×=

∴AB=

（Ⅱ）利用余弦定理可得，cosA=，∴sinA=

∴sin2A=，cos2A=

∴sin（2A+C）=sin2AcosC+cos2AsinC=×+×=1．

题型：简答题

简答题

已知=(m，1)，=(sinx，cosx)，f(x)=•且满足f()=1．

（1）求函数y=f（x）的解析式及最小正周期；

（2）在锐角三角形ABC中，若f()=sinA，且AB=2，AC=3，求BC的长．

正确答案

（1）∵=（m，1），=（sinx，cosx）且f（x）=•，

∴f（x）=msinx+cosx，又f（）=1，

∴msin+cos=1，

∴m=1，

∴f（x）=sinx+cosx=sin（x+），

∴函数f（x）的最小正周期T=2π；

（2）∵f（）=sinA，

∴f（）=sin=sinA，

∴sinA=，

∵A是锐角三角形ABC的内角，

∴A=，又AB=2，AC=3，

∴由余弦定理得：BC2=AC2+AB2-2•AB•AC•cosA=32+22-2×2×3×=7，

∴BC=．

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