牛顿运动定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

在机场、海港、粮库，常用水平输送带运送旅客、货物、和粮食等，右图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带A、B始终保持v=2m/s的恒定速率运行；一质量为m=6kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，AB间的距离l=4m，g取10m/s2．

（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；

（2）求行李做匀加速直线运动的时间；

（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处．求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．

正确答案

解：（1）滑动摩擦力F=μmg

代入题给数值，得 F=12N

由牛顿第二定律，得 F=ma

代入数值，得 a=2m/s2

（2）设行李做匀加速运动的时间为t，行李加速运动的末速度为v=2m/s．

则v=at1 代入数值，得t1=1s

（3）行李从A处匀加速运动到B处时，传送时间最短．则

L=atmin2

代入数值，得tmin=2s

传送带对应的最小运行速率vmin=atmin

代入数值，得vmin=4m/s

答：（1）行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小为12N，加速度大小为2m/s2；

（2）行李匀加速运动的时间为1s；

（3）行李从A处传送到B处的最短时间为2s，传送带对应的最小运行速率为4m/s．

解析

解：（1）滑动摩擦力F=μmg

代入题给数值，得 F=12N

由牛顿第二定律，得 F=ma

代入数值，得 a=2m/s2

（2）设行李做匀加速运动的时间为t，行李加速运动的末速度为v=2m/s．

则v=at1 代入数值，得t1=1s

（3）行李从A处匀加速运动到B处时，传送时间最短．则

L=atmin2

代入数值，得tmin=2s

传送带对应的最小运行速率vmin=atmin

代入数值，得vmin=4m/s

答：（1）行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小为12N，加速度大小为2m/s2；

（2）行李匀加速运动的时间为1s；

（3）行李从A处传送到B处的最短时间为2s，传送带对应的最小运行速率为4m/s．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为m的物体，放在一固定斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数μ=当斜面倾角为θ时物体恰能沿斜面匀速下滑，此时再对物体施加一个大小为F的水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行．试求：

（1）斜面倾角θ；

（2）水平向右的恒力F的大小．

正确答案

解：物体匀速下滑时，由：mgsinθ=f1

N1=mgcosθ

又 f1=μN1

得：θ=30°

（2）物体沿斜面匀速上升，沿斜面方向有：Fcos30°=mgsin30°+f2

垂直于斜面方向有：N2=mgcos30°+Fsin30°

又 f2=μN2

联立得：F=

答：（1）斜面倾角θ为30°；

（2）水平向右的恒力F的大小为

解析

解：物体匀速下滑时，由：mgsinθ=f1

N1=mgcosθ

又 f1=μN1

得：θ=30°

（2）物体沿斜面匀速上升，沿斜面方向有：Fcos30°=mgsin30°+f2

垂直于斜面方向有：N2=mgcos30°+Fsin30°

又 f2=μN2

联立得：F=

答：（1）斜面倾角θ为30°；

（2）水平向右的恒力F的大小为

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题型：简答题

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简答题

摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，当它转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，产生转弯需要的向心力；行走在直线时，车厢又恢复原状，靠摆式车体的先进性无需对线路等设施进行较大的改造，就可以实现高速行车．假设有一摆式超高速列车在水平面内行驶，以216km/h的速度拐弯，拐弯半径为1.8km，为了避免车厢内的物件、行李测滑行和站着的乘客失去平衡而跌倒，在拐弯过程中车厢自动倾斜，车厢底部与水平面的倾角θ的正切tanθ约为多少？（g=10m/s2）

正确答案

解：根据牛顿第二定律得：

mgtanθ=m

解得：tanθ===0.2

答：车厢底部与水平面的倾角θ的正切tanθ约为0.2．

解析

解：根据牛顿第二定律得：

mgtanθ=m

解得：tanθ===0.2

答：车厢底部与水平面的倾角θ的正切tanθ约为0.2．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的轻弹簧和细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角，l2水平拉直，物体处于平衡状态，重力加速度大小为g，下列说法错误的是（　　）

A轻弹簧的拉力为

B轻绳拉力大小为

C剪断轻绳瞬间，物体加速度大小为gtanθ

D去掉轻弹簧瞬间，物体加速度大小为g

正确答案

C

解析

解：A、剪断轻绳前物体受力如图所示：

由平衡条件得：f=mgtanθ，F=，故A正确，B错误；

C、弹簧的弹力不能突变，剪断轻绳瞬间，由牛顿第二定律得：mgtanθ=ma，解得加速度：a=gtanθ，故C正确；

D、去掉轻弹簧的瞬间，物体受到竖直向下的重力与轻绳的拉力作用，物体受到的合力不是mg，加速度不是g，故D错误；

故选：C．

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题型：简答题

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简答题

如图所，质量m=2kg的物体静止在水平地面上，现用F=10N的水平推力推该物体，使其做匀加速直线运动，已知物体和地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g取10m/s2，试求：

（1）物体的加速度大小；

（2）从静止开始2s内物体的位移大小；

（3）若2s末撤去推力F，则物体还能运动多长时间？

正确答案

解：（1）物体受重力、支持力、拉力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，有：

F-μmg=ma

解得：a==

（2）2s内的位移：x==6m

（3）2s末的速度：v=at=3×2=6m/s

减速过程加速度：a′=-μg=-2m/s2

减速过程的时间：t′=

答：（1）物体的加速度大小为3m/s2；

（2）从静止开始2s内物体的位移大小为6m；

（3）若2s末撤去推力F，则物体还能运动3s时间．

解析

解：（1）物体受重力、支持力、拉力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，有：

F-μmg=ma

解得：a==

（2）2s内的位移：x==6m

（3）2s末的速度：v=at=3×2=6m/s

减速过程加速度：a′=-μg=-2m/s2

减速过程的时间：t′=

答：（1）物体的加速度大小为3m/s2；

（2）从静止开始2s内物体的位移大小为6m；

（3）若2s末撤去推力F，则物体还能运动3s时间．

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题型：简答题

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简答题

（2016•长宁区一模）如图，一质量m=2kg的小球套在一根固定的足够长的直杆上，直杆与水平面夹角θ=37°．现小球在与杆也成θ角的斜向上F=20N的外力作用下，从A点静止出发向上运动．已知杆与球间的动摩擦因数μ=0.5，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）小球运动的加速度a1；

（2）若F作用4s后撤去，小球上滑过程中距A点最大距离sm；

（3）上题中，若从撤去力F开始计时，小球经多长时间将经过距A点上方8.35m的B点．

正确答案

解：（1）在力F作用时有，根据牛顿第二定律得：Fcos37°-mgsin37°-μ（mg cos37°-F sin37°）=ma1 解得：a1=1m/s2，

（2）刚撤去F时，小球的速度υ1=a1t1=4m/s，

小球的位移s1=t1=8m，

撤去力F后，小球上滑时有：-（mgsin37°+μmgcos37°）=ma2，

解得：a2=-10 m/s2，

因此小球上滑时间t2==0.4s，

上滑位移s2=t2=0.8m，

则小球上滑的最大距离为sm=s1+s2=8.8m

（3）在上滑阶段通过B点：sAB-s1=υ1t3-a2t32

通过B点时间t3=0.1s，另t3=0.7s （舍去）

小球返回时有：mgsin37°-μmgcos37°=ma3

解得：a3=2 m/s2

因此小球由顶端返回B点时有：sm-sAB=a3t42

解得：t4=

通过B点时间t=t2+t4=≈1.07 s

答：（1）小球运动的加速度a1为1m/s2；

（2）若F作用4s后撤去，小球上滑过程中距A点最大距离sm为8.8m；

（3）上题中，若从撤去力F开始计时，小球经0.1s或1.07s时间将经过距A点上方8.35m的B点．

解析

解：（1）在力F作用时有，根据牛顿第二定律得：Fcos37°-mgsin37°-μ（mg cos37°-F sin37°）=ma1 解得：a1=1m/s2，

（2）刚撤去F时，小球的速度υ1=a1t1=4m/s，

小球的位移s1=t1=8m，

撤去力F后，小球上滑时有：-（mgsin37°+μmgcos37°）=ma2，

解得：a2=-10 m/s2，

因此小球上滑时间t2==0.4s，

上滑位移s2=t2=0.8m，

则小球上滑的最大距离为sm=s1+s2=8.8m

（3）在上滑阶段通过B点：sAB-s1=υ1t3-a2t32

通过B点时间t3=0.1s，另t3=0.7s （舍去）

小球返回时有：mgsin37°-μmgcos37°=ma3

解得：a3=2 m/s2

因此小球由顶端返回B点时有：sm-sAB=a3t42

解得：t4=

通过B点时间t=t2+t4=≈1.07 s

答：（1）小球运动的加速度a1为1m/s2；

（2）若F作用4s后撤去，小球上滑过程中距A点最大距离sm为8.8m；

（3）上题中，若从撤去力F开始计时，小球经0.1s或1.07s时间将经过距A点上方8.35m的B点．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，A的质量为3m，B的质量为2m，两球用细线悬挂于天花板上静止不动．两球间是一个轻质弹簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间，A球加速度为______；B球加速度为______．（已知重力加速度为g）

正确答案

解：悬线剪断前，以B为研究对象可知：弹簧的弹力F=2mg．

以A、B整体为研究对象可知悬线的拉力为 T=5mg；

剪断悬线瞬间，弹簧的弹力不变，F=2mg，根据牛顿第二定律：

对A：3mg+F=3maA，又F=2mg，得aA=g，

对B：F-2mg=2maB，F=2mg，得aB=0

故答案为：g，0

解析

解：悬线剪断前，以B为研究对象可知：弹簧的弹力F=2mg．

以A、B整体为研究对象可知悬线的拉力为 T=5mg；

剪断悬线瞬间，弹簧的弹力不变，F=2mg，根据牛顿第二定律：

对A：3mg+F=3maA，又F=2mg，得aA=g，

对B：F-2mg=2maB，F=2mg，得aB=0

故答案为：g，0

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题型：简答题

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简答题

在国道的某一特殊路段，司机发现“雨天在此路段以的速度刹车后的刹车距离”仍然达到“晴天在此路段以v0的速度刹车后的刹车距离”的两倍，已知该车在晴天路面上刹车时的加速度大小为8m/s2，取g=10m/s2，求：

（1）汽车在晴天路面上刹车时与地面间的动摩擦因数μ；

（2）该车在雨天路面上刹车时的加速度大小；

（3）若汽车在雨天路面上的刹车时间为4s，求刹车距离．

正确答案

解：（1）汽车在晴天路面上刹车过程中，由牛顿第二定律得

N=mg

f=ma

又 f=μN

解得 μ==0.8

（2）由运动学公式得：

晴天路面刹车时有：=2as

下雨路面刹车时有：=2a′•2s

解得该车在下雨路面上刹车时的加速度大小为 a′=1m/s2．

（3）由运动学公式得：

s′==m=8m

答：

（1）汽车在晴天路面上刹车时与路面间的动摩擦因数是0.8；

（2）该车在雨天路面上刹车时的加速度大小是1m/s2；

（3）若汽车在雨天路面上的刹车时间为4s，刹车距离是8m．

解析

解：（1）汽车在晴天路面上刹车过程中，由牛顿第二定律得

N=mg

f=ma

又 f=μN

解得 μ==0.8

（2）由运动学公式得：

晴天路面刹车时有：=2as

下雨路面刹车时有：=2a′•2s

解得该车在下雨路面上刹车时的加速度大小为 a′=1m/s2．

（3）由运动学公式得：

s′==m=8m

答：

（1）汽车在晴天路面上刹车时与路面间的动摩擦因数是0.8；

（2）该车在雨天路面上刹车时的加速度大小是1m/s2；

（3）若汽车在雨天路面上的刹车时间为4s，刹车距离是8m．

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题型：简答题

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简答题

质量为2kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图甲所示．A和B经过ls达到同一速度，之后共同减速直至静止，A和B的υ-t图象如图乙所示，重力加速度g=10m/s2，求：

（1）A与B上表面之间的动摩擦因数μ1；

（2）B与水平面间的动摩擦因数μ2；

（3）A的质量．

正确答案

解：（1）由图象可知，A在0-1s内的加速度，

对A由牛顿第二定律得，

-μ1mg=ma1

解得μ1=0.2．

（2）由图象知，AB在1-3s内的加速度，

对AB由牛顿第二定律得，

-（M+m）gμ2=（M+m）a3

解得μ2=0.1．

（3）由图象可知B在0-1s内的加速度．

对B由牛顿第二定律得，μ1mg-μ2（M+m）g=Ma2，

代入数据解得m=6kg．

答：（1）A与B上表面之间的动摩擦因数μ1为0.2．

（2）动摩擦因数μ2为0.1．

（3）A的质量为6kg．

解析

解：（1）由图象可知，A在0-1s内的加速度，

对A由牛顿第二定律得，

-μ1mg=ma1

解得μ1=0.2．

（2）由图象知，AB在1-3s内的加速度，

对AB由牛顿第二定律得，

-（M+m）gμ2=（M+m）a3

解得μ2=0.1．

（3）由图象可知B在0-1s内的加速度．

对B由牛顿第二定律得，μ1mg-μ2（M+m）g=Ma2，

代入数据解得m=6kg．

答：（1）A与B上表面之间的动摩擦因数μ1为0.2．

（2）动摩擦因数μ2为0.1．

（3）A的质量为6kg．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，a、b两物体的质量分别为m1和m2，由轻质弹簧相连．当用恒力F竖直向上拉着a，使a、b-起向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为为x1，加速度大小为a1；当用大小仍为F的恒力沿水平方向拉着a，使a、b-起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x2，加速度大小为a2．则有（　　）

Aa1=a2，x1=x2

Ba1＜a2，x1=x2

Ca1=a2，x1＞x2

Da1＜a2，x1＞x2

正确答案

B

解析

解：对整体分析有：，，可知a1＜a2．

隔离对b分析有：F1-m2g=m2a1，

解得：，

，可知F1=F2，根据胡克定律知，x1=x2．

故选：B．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，质量为m的物体受到4个共点力的作用下正在作匀速直线运动，速度方向与F1、F3方向恰在一直线上，则（运动前填“直线”或“曲线”）

（1）若只撤去F1，则物体将作______运动，加速度大小为______m/s2，方向为______．

（2）若只撤去F2，它将作______运动，加速度大小为______m/s2，方向为______

（3）若只撤去F3，它将作______运动，加速度大小为______m/s2，方向为______．

正确答案

匀加速直线运动

F1的反方向

匀变速直线运动

F2的反方向．

匀减速直线运动

F3的反方向

解析

解：（1）开始时物体处于平衡状态，合力为零，若只撤去F1，剩余力的合力与F1等值反向，所以加速度大小 a=，方向与F1方向相反，由于合力方向与速度方向相同，则物体做匀加速直线运动．

（2）若撤去F2，物体所受的合力大小为F2，方向与F2方向相反，则加速度大小a=，方向与F2的方向相反，由于合力的方向与速度方向不在同一条直线上，可知物体做匀变速曲线运动．

（3）若撤去F3，物体所受的合力为F3，方向与F3方向相反，则加速度大小 a=，方向与F3的方向相反，由于合力的方向与速度方向相反，物体做匀减速直线运动．

故答案为：

（1）匀加速直线运动，，F1的反方向．

（2）匀变速曲线运动，，F2的反方向．

（3）匀减速直线运动，，F3的反方向．

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题型：填空题

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填空题

一辆小车以54km/h的速度沿水平路面行驶时，突然紧急刹车，刹车后路面对车的摩擦力等于车重的0.6倍，小车刹车后3.0s内的位移为______m．（g=10m/s2）

正确答案

18.75

解析

解：根据牛顿第二定律得，小车刹车后的加速度大小为：

a=．

对速度进行单位换算有：54km/h=15m/s．

小车刹车到停止所需的时间为：

t=，知小车3s末已停止．

则位移为：．

故答案为：18.75．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，位于竖直平面内的固定半径为R的光滑圆环轨道，圆环轨道与水平面相切于M点，A、B为圆弧轨道上两点，O是圆环轨道的圆心，C是圆环上与M靠得很近的一点（CM远小于R）．已知在同一时刻：a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点；c球从C点静止出发沿圆环运动到M点．则a、b、c三个小球到达M点的时间ta、tb、tc的大小关系是______．重力加速度取为g，c球到达M点的时间为______．

正确答案

ta=tb＞tc

k=0、1、2、3、…

解析

解：设斜面的倾角为θ，对于a、b球，位移x=2Rsinθ，

加速度为：a==gsinθ，

由匀变速直线运动的位移公式得：

x=at2

则：t===，

则a、b的运动时间相等，ta=tb，

c球的运动类似单摆运动，tc=T=×2π=＜，

则：ta=tb＞tc，

c球到达M点的时间可能为四分之一周期、或四分之三周期、kT加T或kT+T，

则c到达M的时间为：tc= k=0、1、2、3、…；

故答案为：ta=tb＞tc； k=0、1、2、3、…．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在一个水平向右匀加速直线运动的质量为M的车厢里，用一个定滑轮通过绳子悬挂两个物体，物体的质量分别为m1、m2．已知m1＜m2，m2静止在车厢的地板上，m1向左偏离竖直方向θ角．这时，

（1）汽车的加速度有多大？并讨论汽车可能的运动情况．

（2）作用在m2上的摩擦力大小是多少？

（3）车厢的地板对m2的支持力为多少？

正确答案

解：（1）物体1与车厢具有相同的加速度，对物体1分析，受重力和拉力，根据合成法知，F合=m1gtanθ，T=，物体1的加速度a=gtanθ，所以汽车可能向右加速或者向左减速；

（2）物体2加速度为gtanθ，对物体2受力分析，受重力、支持力和摩擦力，水平方向有：f=ma=mgtanθ

（3）竖直方向有：N=m2g-T=m2g-

答：（1）汽车的加速度为gtanθ 汽车向右加速或者向左减速；

（2）作用在m2上的摩擦力大小是m2gtanθ；

（3）车厢的地板对m2的支持力为m2g-

解析

解：（1）物体1与车厢具有相同的加速度，对物体1分析，受重力和拉力，根据合成法知，F合=m1gtanθ，T=，物体1的加速度a=gtanθ，所以汽车可能向右加速或者向左减速；

（2）物体2加速度为gtanθ，对物体2受力分析，受重力、支持力和摩擦力，水平方向有：f=ma=mgtanθ

（3）竖直方向有：N=m2g-T=m2g-

答：（1）汽车的加速度为gtanθ 汽车向右加速或者向左减速；

（2）作用在m2上的摩擦力大小是m2gtanθ；

（3）车厢的地板对m2的支持力为m2g-

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题型：简答题

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简答题

如图，质量M=8.0kg的小车停放在光滑水平面上．在小车右端施加一个F=8.0N的水平恒力．当小车向右运动的速度达到3.0m/s时，在其右端轻轻放上一个质量m=2.0kg的小物块（初速为零），物块与小车间的动摩擦因数μ=0.20，假定小车足够长．求：

（1）经多长时间物块停止在小车上相对滑动？

（2）小物块从放在车上开始，经过t=3.0s，通过的位移是多少？（取g=10m/s2）

正确答案

解：（1）对物块：μmg=ma1

∴a1=μg=2m/s2

对小车：F-μmg=Ma2

∴a2=0.5m/s2

物块在小车上停止相对滑动时，速度相同

则有：a1t1=υ0+a2t1

∴t1=

（2）t1物块位移x1=

t1时刻物块速度υ1=a1t1=4m/s

t1后M，m有相同的加速度，对M，m 整体有：F=（M+m）a3

∴a3=0.8m/s2

∴x2=υ1（t-t1）+=4.4m

∴3S内物块位移x=x1+x2=8.4m

答：（1）经多2s物块停止在小车上相对滑动；

（2）小物块从放在车上开始，经过t=3.0s，通过的位移是8.4m．

解析

解：（1）对物块：μmg=ma1

∴a1=μg=2m/s2

对小车：F-μmg=Ma2

∴a2=0.5m/s2

物块在小车上停止相对滑动时，速度相同

则有：a1t1=υ0+a2t1

∴t1=

（2）t1物块位移x1=

t1时刻物块速度υ1=a1t1=4m/s

t1后M，m有相同的加速度，对M，m 整体有：F=（M+m）a3

∴a3=0.8m/s2

∴x2=υ1（t-t1）+=4.4m

∴3S内物块位移x=x1+x2=8.4m

答：（1）经多2s物块停止在小车上相对滑动；

（2）小物块从放在车上开始，经过t=3.0s，通过的位移是8.4m．

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