- 牛顿运动定律
- 共29769题
如图所示,小车向右做匀加速直线运动的加速度大小为a,bc是固定在小车上的水平横杆,物块M穿在杆上,M通过细线悬吊着小铁球m,M、m均相对小车静止,细线与竖直方向的夹角为θ,若小车的加速度逐渐增大到2a时,M、m仍与小车保持相对静止,则( )
正确答案
解析
解:对小球受力分析,受重力mg和细线的拉力T,如图
根据牛顿第二定律,有
Tsinθ=ma ①
Tcosθ-mg=0 ②
再对m和M整体受力分析,受总重力(M+m)g、支持力N、摩擦力f,如图
根据牛顿第二定律,有
f=(M+m)a ③
N-(M+m)g=0 ④
由①②③④解得:
tanθ=,
若小车的加速度逐渐增大到2a,则θ的正切变为原来的2倍
N=(M+m)g
T=
f=(M+m)a
θ的正切变为原来的2倍,但θ不是2倍;
由于T=,故T不是增加原来的2倍,
当加速度变为2倍时,摩擦力f变为2倍,故AD正确,BC错误;
故选AD.
在利用牛顿管“研究重力作用下物体的运动”实验中,两次实验情景如图(a)、(b)所示,其中,图______是已抽成真空的情景;观察两次实验现象,得到的科学结论是______.
正确答案
解:空气阻力时,阻力对物体的运动有影响,下落的加速度不同.由牛顿第二定律得:
加速度a==g-
,可知,在阻力f相同的情况下,质量越大,加速度越大,下落越快.
而在真空管中,不受阻力,做自由落体运动.根据h=gt2比较得知,下落时间与物体的轻重无关,故可知b是已抽成真空的情景;
观察两次实验现象,得到的科学结论是在没有空气阻力作用的情况下,轻重物体以相同的加速度下落.
故答案为:(b);在没有空气阻力作用的情况下,轻重物体以相同的加速度下落.
解析
解:空气阻力时,阻力对物体的运动有影响,下落的加速度不同.由牛顿第二定律得:
加速度a==g-
,可知,在阻力f相同的情况下,质量越大,加速度越大,下落越快.
而在真空管中,不受阻力,做自由落体运动.根据h=gt2比较得知,下落时间与物体的轻重无关,故可知b是已抽成真空的情景;
观察两次实验现象,得到的科学结论是在没有空气阻力作用的情况下,轻重物体以相同的加速度下落.
故答案为:(b);在没有空气阻力作用的情况下,轻重物体以相同的加速度下落.
如图是建筑工地上常用的一种“深穴打夯机”示意图,电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来,当夯杆底端刚到达坑口时,两个滚轮彼此分开,夯杆在自身重力作用下,落回深坑,夯实坑底.然后两个滚轮再次压紧,夯杆被提上来,如此周而复始.已知两个滚轮边缘的线速度恒为v=4m/s,滚轮对夯杆的正压力FN=2×104N,滚轮与夯杆间的动摩擦因数为0.3,夯杆质量m=1×103kg,坑深h=6.4m,假定在打夯的过程中坑的深度变化不大,取g=10m/s2.求:
(1)在每个打夯周期中,电动机对夯杆所做的功;
(2)每个打夯周期中滚轮与夯杆间因摩擦产生的热量;
(3)打夯周期.
正确答案
解:(1)夯杆所受的滑动摩擦力F1=2μFN
根据牛顿第二定律得,F1-mg=ma
夯杆匀加速运动的位移
夯杆匀速运动的位移s2=h-s1
匀速运动的过程中,夯杆受静摩擦力,F2=mg
所以电动机对夯杆所做的功W=F1s1+F2(h-s1)=7.2×104J.
故电动机对夯杆所做的功为7.2×104J.
(2)夯杆与滚轮之间的相对位移为 t=
解得
所以Q=2μFN△s=4.8×104J.
故每个打夯周期中滚轮与夯杆间因摩擦产生的热量为4.8×104J.
(3)夯杆的运动过程包括:匀加速上升、匀速上升、匀减速上升再落回到坑底.
匀加速运动的时间
匀速运动的时间
匀减速上升再落回坑底过程有:规定向上为正方向,-6.4=
解得t3=1.6s
所以周期T=t1+t2+t3=4.2s
故打夯周期为4.2s.
解析
解:(1)夯杆所受的滑动摩擦力F1=2μFN
根据牛顿第二定律得,F1-mg=ma
夯杆匀加速运动的位移
夯杆匀速运动的位移s2=h-s1
匀速运动的过程中,夯杆受静摩擦力,F2=mg
所以电动机对夯杆所做的功W=F1s1+F2(h-s1)=7.2×104J.
故电动机对夯杆所做的功为7.2×104J.
(2)夯杆与滚轮之间的相对位移为 t=
解得
所以Q=2μFN△s=4.8×104J.
故每个打夯周期中滚轮与夯杆间因摩擦产生的热量为4.8×104J.
(3)夯杆的运动过程包括:匀加速上升、匀速上升、匀减速上升再落回到坑底.
匀加速运动的时间
匀速运动的时间
匀减速上升再落回坑底过程有:规定向上为正方向,-6.4=
解得t3=1.6s
所以周期T=t1+t2+t3=4.2s
故打夯周期为4.2s.
2015年4月25日14时11分,尼泊尔(北纬28.2度,东经84.7度)发生8.1级地震,一运送救灾物资的直升飞机沿水平方向匀速飞行.已知物资的总质量为m,吊运物资的悬索与竖直方向成θ角.设物资所受的空气阻力为f,悬索对物资的拉力为T,重力加速度为g,则( )
正确答案
解析
解:物资处于平衡状态,受力如图,根据共点力平衡得,f=mgtanθ,T=
.故B正确,A、C、D错误.
故选:B.
质量为600kg的电梯,以3m/s2的加速度匀加速上升,然后匀速上升,最后以3m/s2的加速度匀减速上升,电梯在上升过程中受到的阻力都是400N,则在三种情况下,拉电梯的钢绳受的拉力分别是______.
正确答案
8200N、6400N、4600N
解析
解:由题意取向上为正方向,则电梯加速上升时匀速上升时a2=0,减速上升时加速度
,电梯上升时受力如图所示:
根据牛顿第二定律有:T-f-mg=ma
所以电梯受到的拉力T=m(g+a)+f
所以加速上升时的拉力T1=600×(10+3)+400N=8200N
匀速上升时的拉力T2=600×(10+0)+400N=6400N
减速上升时的拉力T3=600×(10-3)+400N=4600N
根据牛顿第三定律知,电梯加速上升、匀速上升、减速上升过程中钢绳受到的拉力分别为:8200N、6400N、4600N.
故答案为:8200N、6400N、4600N.
a、b、c为三个物块,M、N为两个轻质弹簧,R为跨过光滑定滑轮的轻绳,它们连接如图并处于静止状态.突然剪断R,则剪断R的瞬间,物体a的加速度( )
正确答案
解析
解:由于N弹簧上面与细线相连,故N弹簧可能处于原长也可能被拉伸;
A、当N弹簧处于原长时,细线的拉力为零,则剪断R的瞬间,a受力仍然平衡,加速度为零,故A错误;
B、绳子的作用力沿绳子收缩的方向,不可能对a产生向下的力,所以,剪断绳子后,a的加速度方向不可能向上,故B错误;
C、当N处于伸长状态,M也处于伸长状态时,两个弹簧都有力的作用,当M弹簧对物体向下的拉力为mg,绳子的拉力等于2mg时,剪断R的瞬间,拉力消失,a的合外力向下,大小为2mg,则a的加速度为2g,方向竖直向下,故C正确;
D、当N处于伸长状态,M处于压缩状态时,两个弹簧都有力的作用,当M弹簧对物体向上的弹力为mg,绳子的拉力等于
mg时,剪断R的瞬间,拉力消失,a的合外力向下,大小为
mg,则a的加速度为
g,方向竖直向下,故D正确;
故选:CD
如图所示,两块竖直放置的导体板间存在水平向左的匀强电场,板间距离为d.有一带电量为+q、质量为m的小球(可视为质点)以水平速度从A孔进入匀强电场,且恰好没有与右板相碰,小球最后从B孔离开匀强电场,若A、B两孔的距离为4d,重力加速度为g,求:
(1)两板间的场强大小;
(2)小球从A孔进入电场时的速度;
(3)从小球进入电场到其速度达到最小值,小球电势能的变化量为多少?
正确答案
解:(1)由题意可知,小球在水平方向先减速到零,然后反向加速.设小球进入A孔的速度为v0,减速到右板的时间为t,则有:
水平方向:
竖直方向:
联立解得
(2)在水平方向上根据牛顿第二定律有qE=max
根据运动学公式有
联立解得
(3)小球进入电场后,在水平方向上做减速运动,即=v0-gt′
在竖直方向上做加速运动,即vy=gt‘
小球在电场中的速度大小为
联立由数学知识可得时小球速度达到最小,最小值为
;
此时粒子在水平方向的位移为:
在此过程中电场力做功为W=-qEx
而W=-△Ep
联立解得,即粒子的电势能增加
答:(1)两板间的场强大小为;
(2)小球从A孔进入电场时的速度为;
(3)从小球进入电场到其速度达到最小值为,小球电势能的增加量为
.
解析
解:(1)由题意可知,小球在水平方向先减速到零,然后反向加速.设小球进入A孔的速度为v0,减速到右板的时间为t,则有:
水平方向:
竖直方向:
联立解得
(2)在水平方向上根据牛顿第二定律有qE=max
根据运动学公式有
联立解得
(3)小球进入电场后,在水平方向上做减速运动,即=v0-gt′
在竖直方向上做加速运动,即vy=gt‘
小球在电场中的速度大小为
联立由数学知识可得时小球速度达到最小,最小值为
;
此时粒子在水平方向的位移为:
在此过程中电场力做功为W=-qEx
而W=-△Ep
联立解得,即粒子的电势能增加
答:(1)两板间的场强大小为;
(2)小球从A孔进入电场时的速度为;
(3)从小球进入电场到其速度达到最小值为,小球电势能的增加量为
.
如图所示,质量为0.78kg的金属块放在水平桌面上,在与水平方向成37°角斜向上、大小为3.0N的拉力F作用下,以2.0m/s的速度向右做匀速直线运动.(sin37°=0.60,cos37°=0.80,g取10m/s2)求:
(1)金属块与桌面间的动摩擦因数;
(2)如果从某时刻起撤去拉力,撤去拉力后金属块在桌面上滑行的最大距离.
正确答案
解:(1)因为金属块匀速运动,受力平衡则有
Fcos37°-μ(mg-Fsin37°)=0
得
(2)撤去拉力后金属块的加速度大小为:a==μg=4m/s2
金属块在桌面上滑行的最大距离:s==
=0.5m
答:
(1)金属块与桌面间的动摩擦因数为0.4;
(2)撤去拉力后金属块在桌面上滑行的最大距离为0.5m.
解析
解:(1)因为金属块匀速运动,受力平衡则有
Fcos37°-μ(mg-Fsin37°)=0
得
(2)撤去拉力后金属块的加速度大小为:a==μg=4m/s2
金属块在桌面上滑行的最大距离:s==
=0.5m
答:
(1)金属块与桌面间的动摩擦因数为0.4;
(2)撤去拉力后金属块在桌面上滑行的最大距离为0.5m.
如图,A,B为两个并排放置在光滑水平面上的滑块,用水平力F1,F2分别推AB物体,已知F1=10N,F2=6N,A的质量大于B的质量,则AB之间的相互作用力F的大小满足( )
正确答案
解析
解:以两物体组成的系统为研究对象,
由牛顿第二定律得:F2-F1=(m1+m2)a,
解得:a=,
以B为研究对象,由牛顿第二定律得:
F-F2=m2a,解得:F=F2+m2a=
由于m1>m2,所6N<F<8N
故选:A
如图所示,一个质量为2kg的物体静止在光滑水平面上.现沿水平方向对物体施加10N的拉力,g取10m/s2,求:
(1)物体运动时加速度的大小;
(2)物体运动3s时速度的大小;
(3)物体从开始运动到位移为10m时经历的时间.
正确答案
解:
(1)根据牛顿第二定律得
m/s2=5m/s2
(2)物体运动3s时速度的大小为;
v=at=5×3 m/s=15m/s
(3)由得
s=2s
答:
(1)物体运动时加速度的大小是5m/s2;
(2)物体运动3s时速度的大小是15m/s;
(3)物体从开始运动到位移为10m时经历的时是2s.
解析
解:
(1)根据牛顿第二定律得
m/s2=5m/s2
(2)物体运动3s时速度的大小为;
v=at=5×3 m/s=15m/s
(3)由得
s=2s
答:
(1)物体运动时加速度的大小是5m/s2;
(2)物体运动3s时速度的大小是15m/s;
(3)物体从开始运动到位移为10m时经历的时是2s.
从地面上以初速度v0竖直上抛一质量为m的小球,若运动过程中受到的空气阻力f与其速率v成正比,比例系数为K.球运动的速率随时间变化的规律如图所示,t1时刻到达最高点,再落回地面,落地速率为v1,且落地前小球已经做匀速运动.则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据图线与时间轴围成的面积表示位移,抓住上升过程和下降过程中的位移大小相等,可知上升的时间小于下降的时间,故A错误.
B、落地前以v1匀速运动,有mg=kv1,即k=,故B错误.
C、小球抛出瞬间的加速度大小a==
,故C错误.
D、速度时间图线的斜率表示加速度,可知小球在下降过程的加速度逐渐减小到0并保持不变,故D正确.
故选:D.
如图1所示,一根直杆AB与水平面成某一角度固定,在杆上套一个小物块,杆底端B处有一弹性挡板,杆与板面垂直,现将物块拉到A点静止释放,物体下滑与挡板第一次碰撞前后的v-t图象如图2所示,物块最终停止在B点.重力加速度为g=10m/s2,求:
(1)物块与杆之间的动摩擦因数μ;
(2)物块滑过的总路程s.
正确答案
解:(1)设杆子与水平方向的夹角为θ,由图象可知,物块匀加速运动的加速度大小,
匀减速上滑的加速度大小,
根据牛顿第二定律得,mgsinθ-μmgcosθ=ma1,mgsinθ+μmgcosθ=ma2,
联立两式解得μ=0.25,sinθ=0.6.
(2)物块最终停止在底端,对全过程运用动能定理得,
mgs1sinθ-μmgcosθ•s=0,
由图线围成的面积知,,
代入数据解得s=3m.
答:(1)物块与杆之间的动摩擦因数μ为0.25;
(2)物块滑过的总路程s为3m.
解析
解:(1)设杆子与水平方向的夹角为θ,由图象可知,物块匀加速运动的加速度大小,
匀减速上滑的加速度大小,
根据牛顿第二定律得,mgsinθ-μmgcosθ=ma1,mgsinθ+μmgcosθ=ma2,
联立两式解得μ=0.25,sinθ=0.6.
(2)物块最终停止在底端,对全过程运用动能定理得,
mgs1sinθ-μmgcosθ•s=0,
由图线围成的面积知,,
代入数据解得s=3m.
答:(1)物块与杆之间的动摩擦因数μ为0.25;
(2)物块滑过的总路程s为3m.
两个完全相同的物体A、B,在同一粗糙水平面上以相同的初速度从同一位置开始运动.图中的两条直线分别表示A物体受到水平拉力F=0.8N作用和B物体不受拉力作用的v-t图象,求:
(1)A、B运动的加速度;
(2)12s末A、B间的距离;
(3)两物体的质量.
正确答案
解:
(1)由图象知,;
,
负号表示aB的方向与初速度方向相反.
(2)
(3)根据牛顿第二定律
对B:μmg=maB ①
对A:F-μmg=maA ②
由①②得解:m=0.8kg
答:(1)A、B运动的加速度分别为和-
;
(2)12s末A、B间的距离是60m;
(3)两物体的质量是0.8kg.
解析
解:
(1)由图象知,;
,
负号表示aB的方向与初速度方向相反.
(2)
(3)根据牛顿第二定律
对B:μmg=maB ①
对A:F-μmg=maA ②
由①②得解:m=0.8kg
答:(1)A、B运动的加速度分别为和-
;
(2)12s末A、B间的距离是60m;
(3)两物体的质量是0.8kg.
如图所示,两物体A和B用轻细绳相连放置于光滑水平面上,现对A施加一水平向右恒力F作用,物体A和B的质量分别为mA和mB,则下列判断正确的是( )
正确答案
解析
解:A、地面对B物体支持力和B物体对地面压力是一对作用力与反作用力,故A错误;
B、绳拉A的力的反作用力是A拉绳的力,不是绳拉B的力,故B错误;
CD、整体分析可知,AB产生的加速度a=,再以B为研究对象有:T=
,故D正确,C错误.
故选:D.
如图甲所示,水平平台的右端安装有轻质滑轮,质量为M=2.5kg的物块A放在与滑轮相距l的平台上,现有一轻绳跨过定滑轮,左端与物块连接,右端挂质量为m=0.5kg的小球B,绳拉直时用手托住小球使其在距地面h高处静止,绳与滑轮间的摩擦不计,重力加速度为g(g取10m/s2).设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.
(1)某探究小组欲用上述装置测量物块与平台间的动摩擦因数.放开小球,系统运动,该小组对小球匀加速下落过程拍得同一底片上多次曝光的照片如图乙所示,拍摄时每隔1s曝光一次,若小球直径为20cm,求物块A与平台间的动摩擦因数μ;
(2)设小球着地后立即停止运动,已知l=3.0m,要使物块A不撞到定滑轮,求小球下落的最大高度h.(假设小球距地面足够高)
正确答案
解:(1)对照片分析知,x1=60cm,x2=100cm,
由△x=x2-x1=aT2
得 a=0.4m/s2
小球B,由 mg-FT=ma
物块A得:FT′-Ff=Ma
Ff=μMg FT=FT′
解得:=
.
(2)对小球A:小球做初速度为零,加速度为a的匀加速直线运动,落地时速度为v,由运动学公式有:v2-0=2ah
对物块A:B从开始下落到着地,A也运动了h,随后在摩擦力作用下做匀减速直线运动,由牛顿第二定律,有:μMg=Ma′
要使物块不撞到定滑轮,则应满足v2<2a′(l-h)
比较⑧⑩两式,可得h<
代入数值,解得:h<2.375 m.
答:(1)物块A与平台间的动摩擦因数为0.152.
(2)小球下落的最大高度h为2.375m.
解析
解:(1)对照片分析知,x1=60cm,x2=100cm,
由△x=x2-x1=aT2
得 a=0.4m/s2
小球B,由 mg-FT=ma
物块A得:FT′-Ff=Ma
Ff=μMg FT=FT′
解得:=
.
(2)对小球A:小球做初速度为零,加速度为a的匀加速直线运动,落地时速度为v,由运动学公式有:v2-0=2ah
对物块A:B从开始下落到着地,A也运动了h,随后在摩擦力作用下做匀减速直线运动,由牛顿第二定律,有:μMg=Ma′
要使物块不撞到定滑轮,则应满足v2<2a′(l-h)
比较⑧⑩两式,可得h<
代入数值,解得:h<2.375 m.
答:(1)物块A与平台间的动摩擦因数为0.152.
(2)小球下落的最大高度h为2.375m.
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