热门试卷

（1）根据三角形全等的判定定理可知结论。

（2）结合平行四边形的判定定理可知，只要证明一组对边平行且相等，既可以得到证明。

试题分析：证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，

∴∠DAB=∠BCD，

∴∠EAM=∠FCN，     2分

又∵AD∥BC，

∴∠E=∠F．         3分

在△AEM与△CFN中，

∠EAM=∠FCN AE="CF" ∠E=∠F  ，

∴△AEM≌△CFN           5分

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB ∥= CD，       6分

又由（1）得AM=CN，

∴BM ∥= DN，      8分

∴四边形BMDN是平行四边形．    9分 

点评：解决的关键是利用角相等，和边相等来证明全等，同时利用平行四边形的判定定理，得到证明，属于基础题。

略

证明见答案

建立如图所示的直角坐标系．

设，，其中，．

则直线的方程为，

直线的方程为．

设底边上任意一点为，

则到的距离；

到的距离；

到的距离．

因为，

所以，结论成立．

（1）见解析；（2）BC=2，BF=

1）由已知条件可判定直线BF与⊙O相切

（2）在Rt△ANB中，利用边角关系求出BE的长，进而求出BC所以△AGC∽△FBA，利用对应边的比值相等求出PC，在利用勾股定理求出AE，则可求出．

证明：（1）证明：连结AE．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB=90°．

∴∠1=∠2=90°．

∵AB=AC

∴∠1=∠CAB．

∴∠CBF=∠CAB，

∴∠1=∠CBF

∴∠CBF+∠2=90°．

即∠ABF=90°

∵AB是⊙O的直径，

∴直线BF是⊙O的切线．

（2）解：过点C作CG⊥AB于点G．

∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，

∴sin∠1=

∵∠AEB=90°，AB=5，

∴BE=AB·sin∠1=

∵AB=AC，∠AEB=90°，

∴BC=2BE=2

在Rt△ABE中，由勾股定理AE==2

∴sin∠2=，cos∠2=．

在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2，

∴AG=3．

∵GC∥BF

∴△AGC∽△ABF．

∴BF=

（Ⅰ）如图，连接CE，DF∵AE平分∠BAC∴∠BAD=∠DAC

在圆内又知∠DCE=∠EFD，∠BCE=∠BAE∴∠EAF=∠EFD

又∠AEF=∠FED∴

ΔAEF∽ΔFED∴∴……5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知∵EF=3，AE=6

∴ED=3/2，AD=AE－DE=9/2

∴AC·AF=AD·AE=6×9/2=27

略

（Ⅰ）直线的参数方程是，（为参数）

圆的极坐标方程是。                         ………………5分

（Ⅱ）圆心的直角坐标是，直线的普通方程是，

圆心到直线的距离，所以直线和圆相离。

略