热门试卷

（2）(2)6

试题分析：(1) 因为∠BAE与∠BCE是同弧所对的圆周角，所以∠BAE与∠BCE；又因为AE是的平分线，所以∠EAC=∠BAE，所以∠EAC=∠BCE，所以与

的三个角全部相等，所以两三角形相似，同理可证，所以     (2) 

点评：圆上同弧所对的圆周角相等，这条性质经常用到，要准确熟练应用；应用三角形相似的性质时要注意边角之间的对应关系.

（1）根据题意，由于∵△是等腰三角形，,∴是角∠的平分线.，进而得到说明。

（2）根据弦切角定理，以及边的对应相等的关系来得到点C是线段GD的中点证明。

试题分析：证明⑴：∵∴.

又∵∴

又∵△是等腰三角形，,∴是角∠的平分线.

∴内切圆圆心O在直线AD上. 　                                　　(5分)

⑵连接DF，由⑴知，DH是⊙O的直径，

∴点C是线段GD的中点.    　　　　　　　　　　　(10分)

点评：解决的关键是根据角平分线的性质定理以及直线于圆的相切性质来得到证明。

（Ⅰ）∽

∴,即；（Ⅱ）由射影定理知

又由三角形相似可知，且

∴，结合射影定理

∴。

试题分析：（Ⅰ）∽

∴,即  …………………4分

（Ⅱ）由射影定理知

又由三角形相似可知，且

∴，结合射影定理

∴             …………分

点评：选修题，一般难度不大，我们应该做到全得分，得满分！

(1)  (2)证明见解析

试题分析：（1），，             ……2分

又， 

，，                                       ……4分，                                       ……6分

（2），，而，                 ……8分

，．                                        ……10分

点评：几何证明中要注意到平面几何知识的应用.

（1）见解析 （2）OA=5

（1）要想证AB是⊙O的切线，只要连接OC，求证∠ACO=90°即可；

（2）先由三角形判定定理可知，△BCD∽△BEC，得BD与BC的比例关系，最后由切割线定理列出方程求出OA的长

解：（1）如图，连接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB．∴AB是⊙O的切线；

（2）∵ED是直径，∴∠ECD=90°∴∠E+∠EDC=90°

又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，∴∠BCD=∠E，又∵∠CBD=∠EBC，∴△BCD∽△BEC．

∴BC BE ="BD" BC ，∴BC2=BD•BE，∵tan∠CED="1" 2 ，∴CD ：EC =1： 2 ．

∵△BCD∽△BEC，∴BD ：BC =CD： EC ="1" ：2 ，设BD=x，BC=2x．又BC2=BD•BE，∴（2x）2=x•（x+6），解得x1=0，x2=2，∵BD=x＞0，∴BD=2，∴OA=OB=BD+OD=3+2=5．（10分）