直线的参数方程
共320题

· 直线的参数方程

直线的参数方程
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题型：简答题

简答题

若一条曲线的极坐标方程为ρ=2，在以极点为原点，极轴为x轴的坐标系下，另一条曲线参数方程为，（θ 为参数）它们相交于A、B两点，求线段AB的长．

正确答案

由ρ=2知曲线普通方程为：x2+y2=4，

由知曲线普通方程为：（x-1）2+（y+1）2=2，

∴联立得交点坐标为A（0，-2），B（2，0）

∴AB==2

题型：简答题

简答题

选修4-4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合．直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．

（Ⅰ）写出C的直角坐标方程，并指出C是什么曲线；

（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于P、Q两点，求|PQ|值．

正确答案

（Ⅰ）∵ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，（2分）

由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x得：x2+y2=4x，

所以曲线C的直角坐标方程为（x-2）2+y2=4，…（4分）

它是以（2，0）为圆心，半径为2的圆．…（5分）

（Ⅱ）把代入x2+y2=4x整理得t2-3t+5=0，…（7分）

设其两根分别为t1、t2，则t1+t2=3，t1t2=5，…（8分）

∴|PQ|=|t1-t2|==．…（10分）

题型：简答题

简答题

选修4-4：坐标系与参数方程

已知极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线C1的极坐标方程为：5ρ2-3ρ2cos2θ-8=0，直线的参数方程为：（为参数）．

（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程；

（Ⅱ）直线上有一定点P（1，0），曲线C1与交于M，N两点，求|PM|•|PN|的值．

正确答案

（Ⅰ）∵曲线C1的极坐标方程为：5ρ2-3ρ2cos2θ-8=0，

∴5ρ2-3ρ2（cos2θ-sin2θ）-8=0，

∴5ρ2-3ρ2cos2θ-3ρ2sin2θ-8=0，化为普通方程5x2+5y2-3x2+3y2-8=0，

整理为+y2=1．

（Ⅱ）把直线l的参数方程代入曲线C1的方程化为7t2-2t-3=0，

∴t1t2=-．

由t的几何意义可知：|PM||PN|=4|t1t2|=．

题型：简答题

简答题

选修4-4：坐标系与参数方程．

已知曲线C的极坐标方程为ρ=，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．

（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；

（Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．

正确答案

（1）对于曲线C：ρ=，可化为 ρsinθ=．

把互化公式代入，得 y=，即 y2=4x，为抛物线．

（可验证原点（0，0）也在曲线上）（5分）

（2）根据条件直线l经过两定点（1，0）和（0，1），所以其方程为x+y=1．

由，消去x并整理得 y2+4y-4=0．

令A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=-4，y1•y2=-4．

所以|AB|=•=•=8．（10分）

题型：简答题

简答题

直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为ρ=4cosθ，直线l的方程为（t为参数），直线l与曲线C的公共点为T．

（1）求点T的极坐标；

（2）过点T作直线l'，l'被曲线C截得的线段长为2，求直线l'的极坐标方程．

正确答案

（1）曲线C的直角坐标方程为x2-4x+y2=0． …．（2分）

将代入上式并整理得t2-4t+12=0．

解得t=2．∴点T的坐标为(1，)． …．（4分）

其极坐标为(2，)…（5分）

（2）设直线l'的方程为y-=k(x-1)，即kx-y+-k=0． …．（7分）

由（Ⅰ）得曲线C是以（2，0）为圆心的圆，且圆心到直线l'的距离为．

则，=．解得k=0，或k=．

直线l'的方程为y=，或y=x． …．（9分）

其极坐标方程为ρsinθ=或θ=（ρ∈R）．…（10分）

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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