- 运动电荷在磁场中受到的力——洛仑兹力
- 共2261题
(10分)如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B。一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ。（粒子所受重力不计）求：
（1）该粒子射出磁场的位置；
（2）该粒子在磁场中运动的时间。
正确答案
（1）（
试题分析：（1）带负电粒子射入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用，粒子将沿图示的轨迹运动，
从A点射出磁场，设O、A间的距离为L，射出时速度的大小仍为v，射出方向与x轴的夹角仍为θ，由洛伦兹力公式和牛顿定律可得：
式中R为圆轨道半径，解得：
圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系可得：
L=2Rsinθ ② 2分
联解①②两式，得：
所以粒子离开磁场的位置坐标为（
（2）根据匀速圆周运动
所以粒子在磁场中运动的时间，
如图所示，边长为a的正方形，内部充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一束电子（质量为m,电量为e）以不同的速度水平射入磁场后，分别从A处和C处射出（不计电子重力）。
求：（1）从A处射出的电子速度为多大
（2）从C处射出的电子经历的时间t
正确答案
(1)
（1）电子从A处射出如图所示，则半径r=
由洛伦兹力提供向心力得：evB=m
联立解得 v=
(2)电子由C射出如图所示，易知圆弧占圆周的
又电子在磁场中的周期为 T=
则电子在磁场中的时间为t=
如图所示，电子射线管（A为其阴极），放在蹄形磁轶的N、S两极间，射线管的A极接在直流高压电源的_____________极。此时，荧光屏上的电子束运动径迹_____________偏转（填“向上”、“向下”或“不”）。
正确答案
负，向下
如图所示，在xOy平面的第Ⅰ象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，在第Ⅳ象限内，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。P点是x轴上的一点，横坐标为x0。现在原点O处放置一粒子放射源，能沿xOy平面，以与x轴成45°角的恒定速度v0向第一象限发射某种带正电的粒子。已知粒子第1次偏转后与x轴相交于A点，第n次偏转后恰好通过P点，不计粒子重力。求
（1）粒子的比荷
（2）粒子从O点运动到P点所经历的路程和时间。
（3）若全部撤去两个象限的磁场，代之以在xOy平面内加上与速度v0垂直的匀强电场（图中没有画出），也能使粒子通过P点，求满足条件的电场的场强大小和方向。
正确答案
（1）
（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
解得粒子运动的半径 
由几何关系知，粒子从A点到O点的弦长为
解得粒子的比荷：
（2）由几何关系得，OA段粒子运动轨迹的弧长：
粒子从O点到P点的路程 s=n
粒子从O点到P点经历的时间
（3）撤去磁场，加上与v0垂直的匀强电场后，粒子做类平抛运动，
由
消去
方向：垂直v0指向第Ⅳ象限。（1分）
如图所示，一固定绝缘且足够长的斜面倾角为37°，与斜面同一空间足够大的范围内存在水平方向的匀强电场，场强大小与方向均未知。一质量为m=1kg，带电量q=0.5C的带电滑块从斜面顶端由静止出发，经过时间t=2s，发生位移s=15m，已知滑块与斜面间的动摩擦因素μ=0.5。在第2s末，加上方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B=0.4T的匀强磁场，滑块在斜面上继续滑行L=10m的距离后恰好离开斜面。（重力加速度g=10m/s2）
（1）试说明该带电滑块所带电荷的性质及滑块在斜面上的运动情况，要求说明理由；
（2）计算说明匀强电场的场强大小和方向。
（3）滑块在斜面上运动过程中，系统产生的内能。
正确答案
（1）见解析（2）E=-10N/C,负号表明，水平向右。（3）
（1）依题意，滑块在加上磁场后的运动过程中能离开斜面，说明其所受的洛仑兹力方向垂直于斜面向上，由左手定则判断出该滑块带正电；（3分）
滑块的运动情况：由运动开始到第2s末，滑块受重力、电场力（方向可能水平向左，也可能水平向右）、支持力、摩擦力作用下，做初速度为零的匀变速直线运动；（1分）
从第2s末开始，滑块还受一个垂直于斜面向上的洛仑兹力作用，随着斜面对其支持力的不断减小，摩擦力也随之不断减小，所以滑块做加速度增大的加速运动，继续滑行10m后离开斜面。（1分）
（2）设匀强电场的场强为E，方向水平向左（如图所示）
以滑块为研究对象，其受力分析如图所示
由匀变速直线运动规律有：
解得加速度
建立如图所示直角坐标系，根据滑块的运动状态有：
又
联立以上各式代数求解得：E=-10N/C,负号表明，电场强度实际方向与假设方向相反，即水平向右。（2分）
（3）滑块恰好离开斜面的临界条件为：斜面对滑块的支持力恰好为零，即洛仑兹力恰好与重力沿与斜面垂直方向的分力及电场力沿斜面垂直方向的分力矢量和为零。设离开斜面时滑块的速率为
解得：
小球从开始运动到离开斜面这一过程中，重力做正功，设其为
电场力做正功，设其为
洛仑兹力不做功。
摩擦力做负功，所做的功全部转化为系统的内能，设其为Q。由动能定理有：
联立以上四式求解得：
说明：用其它方法计算，只要正确，同样给分。
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