空间几何体的三视图、表面积和体积
共1381题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

9．已知设是非零向量，若函数且，则函数的图像是（）

A过原点的一条直线

B不过原点的一条直线

C对称轴为轴的抛物线

D对称轴不是轴的抛物线

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

填空题 · 4 分

6．设和是互相垂直的单位向量，且，则= （）．

正确答案

-1

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空间几何体的结构特征

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．如图，三棱柱的底面是边长为a的正三角形，侧面是菱形且垂直于底面，＝60°，M是的中点．

（1）求证：BMAC；

（2）求二面角的正切值；

（3）求三棱锥的体积．

正确答案

（1）略

（2）所求二面角的正切值是2

（3）

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空间几何体的结构特征

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知向量m，n，函数m·n.

（1）若，求的值；

（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求的取值范围.

正确答案

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空间几何体的结构特征

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°,点D是棱B1C1的中点．

（1）求证：A1D⊥平面BB1C1C；

（2）求证：AB1∥平面A1DC；

（3）求二面角D-A1C-A的余弦值．

正确答案

（1）证明：因为侧面均为正方形，

所以,

所以平面，三棱柱是直三棱柱．　　

因为平面，所以，　　　　　　　　

又因为，为中点，所以．

因为,所以平面．

（2）

证明：连结，交于点，连结，

因为为正方形，所以为中点，

又为中点，所以为中位线，

所以，

因为平面，平面，

所以平面．

（3）解：因为侧面，均为正方形，，

所以两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系．

设，则．

，

设平面的法向量为，则有

，，，

取，得．

又因为平面，所以平面的法向量为，

，

因为二面角是钝角，

所以，二面角的余弦值为．

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空间几何体的结构特征

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．设函数在定义域内可导，的图象如图，则导函数的图象可能为（）

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空间几何体的结构特征

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱CC1与D1C1的中点，则直线EF与A1C1所成角正弦值是（）

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空间几何体的结构特征

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为（）

A48

B64

C80

D120

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空间几何体的结构特征

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．已知向量==,若，则的最小值（）．

正确答案

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空间几何体的结构特征

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．如图，正方形中，点，分别是，的中点，那么（）

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空间几何体的结构特征

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