空间几何体的三视图、表面积和体积
共1381题

空间几何体的三视图、表面积和体积
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题型：简答题

简答题 · 14 分

18. 已知向量，设函数.

（1）求函数的最小正周期及在上的最大值；

（2）若△ABC的角A、B所对的边分别为，A、B为锐角，，，又，求的值．

正确答案

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空间几何体的结构特征

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．一个四棱锥的三视图如图所示，E为侧棱PC上一动点。

（1）画出该四棱锥的直观图，并指出几何体的主要特征（高、底等）．

（2）点在何处时，，并求出此时点到平面的距离．

正确答案

（1）直观图如下：

该四棱锥底面为菱形，边长为2，其中角A为60度，

顶点A在底面内的射影为底面菱形的中心，四棱锥高为1。

（2）当E为PC中点时，。

如图所示：

证明：连接AC，且，由于四边形ABCD为正方形，

∴O为AC的中点，又E为中点，∴OE为△ACP的中位线，

∴，又，∴。

当E为棱PC中点时，底面ABCD为菱形，P在面ABCD内的射影为O，

∴ＢＤ面ＰＡＣ，面BDE面ＰＡＣ．

同时PA//OE，∴点到平面的距离等于中OE边的高．

在中，．

即为正三角形，OE边的高等于。

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空间几何体的结构特征

题型：单选题

单选题 · 5 分

8. 已知向量若与的夹角为, 则直线与圆的位置关系是（）

A相交且不过圆心

B相交且过圆心

C相切

D相离

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

简答题 · 14 分

19. 如图1，三棱柱中，，分别是侧棱的中点，的中点. 由截面和截面截去两部分后得如图2的几何体.

（1）求证：平面；

（2）设的面积为S，在平面上的正投影的面积为，求；

（3）求图2中几何体的体积.

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空间几何体的结构特征

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（）

A8种

B12种

C16种

D20种

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空间几何体的结构特征

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA = AB = BC = 2，AD = 1。M是棱SB的中点．

（I）求证：AM∥面SCD；

（II）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值；

（III）设点N是直线CD上的动点，MN与面SAB所成的角为θ，求sinθ的最大值。

正确答案

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空间几何体的结构特征

题型：单选题

单选题 · 5 分

3．已知平面向量，且，，满足的解（m，n）仅有一组，则实数的值为（）

正确答案

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空间几何体的结构特征

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．根据下列三视图（如下图所示），则它的体积是（）

正确答案

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空间几何体的结构特征

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．已知一个空间几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）

A4 cm3

B5 cm3

C6 cm3

D7 cm3

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空间几何体的结构特征

题型：填空题

填空题 · 5 分

11．若向量a，b满足，，且a与b的夹角为，则__________。

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空间几何体的结构特征

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