热门试卷

18.如图，在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G.

（I）证明G是AB的中点；

（II）在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．

18.

如图，在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G.

（I）证明G是AB的中点；

（II）在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．

19.如图4所示，在矩形中，，为线段的中点，是的中点，将沿直线翻折成，使得，

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若四棱锥的体积为，求点F到平面的距离．

如图，四棱锥，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点．

如图，在三棱柱中，是等边三角形，,是中点.

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝BC＝2，AD＝CD＝，PA＝，∠ABC＝120°，G为线段PC上的点。

(1)证明：BD⊥平面APC；

(2)若G为PC的中点，求DG与平面APC所成的角的正切值；

(3)若G满足PC⊥平面BGD，求的值。

如图，弧是半径为的半圆，为直径，点为弧的中点，点和点为线段的三等分点，线段 与弧交于点，且，平面外一点满足平面,。

（1）求异面直线与所成角的大小；

（2）将（及其内部）绕所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积。

如图6，在三棱锥中，，，

为的中点，为的中点，且△为正三角形。

（1）求证：平面；

（2）若，，求点到平面的距离。