· 指数函数

· 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的解析式及定义（定义域、值域）
共1059题

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1

题型：简答题

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简答题

计算：（1）；

（2） .

正确答案

略

1

题型：简答题

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简答题

（本题满分12分）已知函数，

（1）判断函数的奇偶性；

（2）求证：在上为增函数；

（3）求证：方程至少有一根在区间.

正确答案

（1）是奇函数；

（2）证明略；

（3）证明略

（1）函数的定义域为R，且，

所以

.

即，所以是奇函数.

（2），有，

，，，，.

所以，函数在R上是增函数.

（3）令，

因为，，

所以，方程至少有一根在区间（1，3）上.

1

题型：填空题

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填空题

函数且的图象必过定点，则点坐标为

正确答案

(1，4)

略

1

题型：简答题

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简答题

(本题满分15分)已知定义域为的函数是奇函数。

（1）求的值；

（2）证明：函数在上是减函数；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；

正确答案

（1）1

（2）略

（3）

解：（1）因为是奇函数，且定义域为R，所以，

…….5分

（2）证明：由（Ⅰ）知，

令，则，

＞０，

即函数在R上为减函数…….10分

（3）是奇函数，因为减函数，

，即对一切横成立，

…….15分

1

题型：填空题

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填空题

已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 ▲ ．

正确答案

略

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