两条直线平行与垂直的判定与性质
共375题

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两条直线平行与垂直的判定与性质
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题型：填空题

填空题

已知直线l1：x+my-1=0，l2：2mx+y+1=0，若l1∥l2，则m=（）。

正确答案

题型：填空题

填空题

三直线ax+2y-1=0，3x+y+1=0，2x-y+1=0不能围成一个三角形，则实数a的取值范围是______．

正确答案

三直线ax+2y-1=0，3x+y+1=0，2x-y+1=0不能围成一个三角形，

则当ax+2y-1=0与3x+y+1=0平行时，即a=6；

当直线ax+2y-1=0与2x-y+1=0平行时，a=-4；

直线ax+2y-1=0过3x+y+1=0与2x-y+1=0的交点(-，)时 a=-

故答案为：6、-4、-．

题型：简答题

简答题

求经过直线l1：3x+4y-5=0与直线l2：2x-3y+8=0的交点M，且分别满足下列条件的直线方程，

（Ⅰ）经过（1，1）；

（Ⅱ）与直线2x+y+5=0垂直。

正确答案

解：由得M（-1，2），

（Ⅰ），

∴y-2=（x+1），即x+2y-3=0；

（Ⅱ），

∴y-2=（x+1），即x-2y+5=0。

题型：填空题

填空题

设直线l1的方程为x+2y﹣2=0，将直线l1绕点（0，1）按逆时针方向旋转90°得到直线l2，则l2的方程是（）．

正确答案

2x﹣y+1=0

题型：简答题

简答题

已知点P（2，0）及圆C：x2+y2-6x+4y+4=0。

（1）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；

（2）设过点P的直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以线段MN为直径的圆Q的方程；

（3）设直线ax-y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

正确答案

解：（1）设直线的斜率为k（k存在），

则方程为，即，

又圆C的圆心为（3，-2），半径r=3，

由，解得，

所以直线的方程为，即，

当的斜率不存在时，的方程为x=2，经验证x=2也满足条件。

（2）由于，而弦心距，

所以，所以P恰为MN的中点，

故以MN为直径的圆Q的方程为。

（3）把直线，代入圆C的方程，消去y，

整理得，

由于直线交圆C于A，B两点，

故，

即，解得：，

则实数的取值范围是。

设符合条件的实数存在，由于垂直平分弦AB，故圆心C（3，-2）必在上，

所以的斜率，

而，所以，

由于，

故不存在实数，使得过点P（2，0）的直线垂直平分弦AB。

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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