热门试卷

（1）几何体的体积为；（2）详见试题解析；（3）二面角的大小为．

试题分析：（1）将几何体补成如图的直四棱柱，利用计算几何体的体积；（2）详见试题解析；（3）取的中点，因为分别为的中点，所以∥，以分别为轴建立坐标系，利用法向量求二面角的大小．

试题解析：（1）将几何体补成如图的直四棱柱，则        3分

（2）连接，交于，因为四边形为菱形，，所以．因为、都垂直于面,，又面∥面，所以四边形为平行四边形，则，因为、、都垂直于面,则，所以，所以为等腰直角三角形．           7分

（3）取的中点，因为分别为的中点，所以∥，以分别为轴建立坐标系，则，所以．平面为的中点，平面．由知二面角的大小为．二面角的大小为．

12分

（Ⅰ）（Ⅱ）

本试题主要是考查了线面角的大小的求解和二面角平面角的大小的求解的综合运用。

（1）因为利用空间直角坐标系，建立后表示点的坐标得到向量的坐标，从而利用平面的法向量和直线的方向向量来表示线面角的求解。

（2）同上结合平面的法向量来表示二面角的平面角的大小，从而得到向量的夹角相等或者互补。

解：（Ⅰ）如图建系，

S(0,0,2), C(2,2,0), D(1,0,0),

，故平面ASD的一个法向量为……………3分

设SC与平面ASD所成的角为则

故，即SC与平面ASD所成的角余弦为…………………6分

（Ⅱ）平面SAB的一个法向量为

设平面SCD的一个法向量为

由令z=1可得平面SCD的一个法向量为

显然，平面SAB和平面SCD所成角为锐角，不妨设为则

即平面SAB和平面SCD所成角的余弦………………12分