- 绝对值不等式的解法
- 共1415题
对于任意实数a（a≠0）和b及m∈[1，2]，不等式|a+b|+ |a-b|≥|a|·（m2-km+1）恒成立，则实数k的取值范围 为（ ）。
正确答案
如图，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的一动点，设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和。
（1）将y表示为x的函数；
（2）要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值。
正确答案
解：（1）y=4|x-10|+6|x-20|，0≤x≤30；
（2）依题意，x满足
解不等式组得9≤x≤23，即x∈[9，23]。
已知二次函数f（x）=ax2+x，（a∈R）。
（1）当0＜a＜
（2）对于任意的x∈R，总有|f（sinxcosx）|≤1。试求a的取值范围；
（3）若当n∈N*时，记
正确答案
解：（1）由
故当
即
∴
∴
所以f（x）的最小值为-1。
（2）∵对于任意的x∈R，总有|
令
则命题转化为
当
当
对于任意的
∵
∴
则
故要使①式成立，则有
又
故要使②式成立，则有
由题意
综上
（3）由题意
令
则
∴
∴
又
∴
综上，原结论成立。
设关于x的不等式
（1）当a=3时，解这个不等式；
（2）若不等式解集为R，求a的取值范围。
正确答案
解：（1）当a=3时，
即
∴
当
当
当
∴不等式的解集为
（2）
∴
∴若原不等式解集为R，则
已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x-2|-m）．
（1）当m=5时，求函数f（x）的定义域；
（2）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．
正确答案
（1）由题设知：当m=5时：|x+1|+|x-2|＞5，
不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：
解得函数f（x）的定义域为（-∞，-2）∪（3，+∞）；
（2）不等式f（x）≥1即|x+1|+|x-2|＞m+2，
∵x∈R时，恒有|x+1|+|x-2|≥|（x+1）-（x-2）|=3，
不等式|x+1|+|x-2|＞m+2解集是R，
∴m+2＜3，m的取值范围是（-∞，1）．
故答案为（-∞，1）．
扫码查看完整答案与解析