- 不等关系与不等式
- 共3459题
已知a，b，c∈R，则下列推证中正确的是（ ）
Aa＞b⇒am2＞bm2
B
C
D
正确答案
解析
解：A、当m=0时，有am2=bm2，故A不对；B、当c＜0时，有a＜b，故B不对；
C、∵a3＞b3，ab＞0，∴不等式两边同乘以（ab）3的倒数，得到
D、∵a2＞b2，ab＞0，∴不等式两边同乘以（ab）2的倒数，得到
故选C．
已知a＜b，则下列不等式成立的是（ ）
A
B
C|a|＞|b|
D（
正确答案
解析
解：∵a＜b，∴a-1＜b-1，∴
故选D．
若
①|a|＞|b|；
②a+b＞ab；
③
④
正确的不等式有（ ）
正确答案
解析
解：∵
∴|b|＞|a|，a+b＜0＜ab，
故正确的不等式为③④两个．
故选B．
已知a＞b，c＞d，则下列不等式：（1）a+c＞b+d；（2）a-c＞b-d；（3）ac＞bd；（4）
正确答案
解析
解：∵a＞b，c＞d，
∴a+c＞b+d；（根据不等式同向可加性），故（1）恒成立．
若a=1，b=-2，c=3，d=-2，∵1-3＜-2-（-2），
故（2）a-c＞b-d不成立，
对于（3）（4）当cd同时为正数时，成立，同时为负数时，不成立，故（3）（4）不成立．
故选：A
如果a＞b＞0，c＞d＞0，则下列不等式中不正确 的是（ ）
Aac＞bd
B
Ca-d＞b-c
Da+d＞b+c
正确答案
解析
解：A中a＞b＞0，c＞d＞0两边同乘，不等号方向不变，正确；
B中a＞b＞0，c＞d＞0得：
C中a＞b＞0，c＞d＞0得：a-d＞b-c，正确；
D中，若a=3，b=2，c=1，d=0时，错误；
故选D．
已知
正确答案
解析
解：因为
因为ab＜1，所以2ab＜2，则a+b+2ab＜2+a+b，
所以M＞N．
故选A．
设实数x，y满足1≤xy2≤2，4≤
正确答案
[4，81]
解析
解：∵1≤xy2≤2，
∴
又4≤
∴
∴4≤
故答案为：[4，81]．
若a＞b，则下列不等式中正确的是（ ）
Aa2＞b2
B
C|a|＞|b|
Db-a＜0
正确答案
解析
解：∵a＞b，
∴当a=0时，A不成立，C也不成立．
当a＜0时，B不成立，
由a＞b，两边同时加上-a，可得 0=a-a＞b-a，故D成立．
故选D．
已知a＜b＜0，c＜0，则下列各式正确的是（ ）
Aac＜bc
B
C（a-2）c＜（b-2）c
Da+c＜b+c
正确答案
解析
解：∵a＜b＜0，c＜0，
∴ac＞bc＞0，
因此A．B．C．都不正确，只有D正确．
故选：D．
设a=sinα+cosα，b=sinβ+cosβ，且0＜α＜β＜
Aa＜
Ba＜b＜
Ca＜
D
正确答案
解析
解：∵0＜α＜β＜
∴
∴a2=1+sin2α，b2=1+sin2β，0＜sin2α＜sin2β＜1．
∴1＜a＜b，
∴
故选：A．
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