- 不等关系与不等式
- 共3459题
y1=2x，y2=x2，y3=log2x，当2＜x＜4时，有（ ）
正确答案
解析
在区间（2，4）内，从上到下图象依次对应的函数为y2=x2，y1=2x，y3=log2x，故y2＞y1＞y3．
故选B．
正确答案
解析
解：依题意，有x1=50+x3-55=x3-5，
∴x1＜x3，
同理，x2=30+x1-20=x1+10
∴x1＜x2，
同理，x3=30+x2-35=x2-5
∴x3＜x2
故选C
（1）对任意x∈R，试比较x2+x+2与1-x的大小；
（2）已知函数
正确答案
解：（1）∵（x2+x+2）-（1-x）=x2+2x+1=（x+1）2≥0，
∴x2+x+2≥1-x．
（2）∵f（x）的定义域为R，即x2+kx+2＞0恒成立，∴△=k2-8＜0，
解得
解析
解：（1）∵（x2+x+2）-（1-x）=x2+2x+1=（x+1）2≥0，
∴x2+x+2≥1-x．
（2）∵f（x）的定义域为R，即x2+kx+2＞0恒成立，∴△=k2-8＜0，
解得
（2012秋•涪城区校级期中）下列命题正确的是（ ）
A若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d
B若
C若a＞b，则ac2＞bc2
D若ac2＞bc2，则a＞b
正确答案
解析
解：A．取a=3，b=2，c=-1，d=-5，满足a＞b，c＞d，但是a-c=4＜b-d=7，故不正确；
B．取a=2，b=-1，但是
C．取c=0，虽然a＞b，但是ac2=bc2=0，故不正确；
D．∵ac2＞bc2，∴必有c2＞0，∴a＞b，因此正确．
故选D．
如果实数a＞b＞0，那么，下列不等式中不正确 的是（ ）
Aa2＞b2
B
C
D
正确答案
解析
解：由于实数a＞b＞0，故a2＞b2＞0，故A正确．
由于实数a＞b＞0，可得 
由于实数a＞b＞0，可得 
由于实数a＞b＞0，∴-a＜-b＜0，∴2-a＜2-b，即 
故选 D．
当a＞b＞c时，下列不等式恒成立的是（ ）
正确答案
解析
解：选项A，必须满足a＞0，故不恒成立；
选项B，|c|=0时，结论不成立；
选项C，|b|=0时，结论显然不成立；
选项D，∵a＞b＞c，∴a-b＞0．
又∵|c-b|＞0，
∴D正确．
故选D
已知a＞2，x∈R，p=a+
正确答案
解析
解：∵a＞2，x∈R，∴p=a+
又q=（
∴p≥q．
故选A．
若角α，β满足-
A（-π，0）
B（-π，π）
C（-
D（-
正确答案
解析
解：由题意可得-
故-π＜2α＜π，-
由不等式的性质可得
又可得-π＜α-β＜0，和-
综合可得
故选C
已知a＞b＞0，c＞0，求证：
正确答案
证明：∵a＞b＞0，∴
解析
证明：∵a＞b＞0，∴
下列不等式不一定成立的是（ ）
Aa2+b2≥2ab，（a，b∈R）
Ba2+3＞2a，（a，b∈R）
C
D
正确答案
解析
解：∵a2+b2-2ab=（a-b）2≥0，∴a2+b2≥2ab一定成立．
∵a2+3-2a=（a-1）2+2＞0，故a2+3＞2a一定成立．
∵x=1时，
∵
故选C．
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