- 直线与圆的位置关系
- 共1189题
在圆x2+y2=4上与直线4x+3y-12=0距离最小的点的坐标是______．
正确答案
解
：过圆心O向直线4x+3y-12=0作垂线OP，与圆交于点P，则P点到直线距离最小．
∵OP垂直于直线4x+3y-12=0，∴斜率为
∴OP的方程为y=
由
故答案为(
设曲C的参数方程为
正确答案
化曲线C的参数方程为普通方程：（x-2）2+（y+1）2=9，
∵圆心（2，-1）到直线x-3y+2=0的距离 d=
∴直线和圆相交，且过圆心和l平行的直线和圆的2个交点符合要求，
又∵
∴在直线l的另外一侧没有圆上的点符合要求，
故答案为：2．
过点P（3，6）且被圆x2+y2=25截得的弦长为8的直线方程为 ______．
正确答案
圆心（0，0），r=5
圆心到弦的距离
若直线斜率不存在，则垂直x轴
x=3，圆心到直线距离=|0-3|=3，成立
若斜率存在
y-6=k（x-3）即：kx-y-3k+6=0
则圆心到直线距离
解得k=
综上：x-3=0和3x-4y+15=0
故答案为：x-3=0和3x-4y+15=0
已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0关于直线x+y-1=0对称，圆心C在第二象限，半径为
（1）求圆C的方程；
（2）是否存在直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由．
正确答案
（1）将圆C化成标准方程，得（x+
∴圆C的圆心坐标为（-
∵圆C关于直线x+y-1=0对称，半径为
∴-
解之得
结合圆心C在第二象限，得C的坐标为（-1，2），（舍去C（1，-2））
∴圆C的方程是（x+1）2+（y-2）2=2
（2）当直线l过原点时，设为y=kx，
可得
当直线l不过原点时，设l：x+y-m=0
可得
此时直线l的方程为x+y+1=0或x+y-3=0
综上所述，与圆C相切且在x轴、y轴上的截距相等的直线l方程为y=（2±
已知圆心在第一象限的圆C的半径为2
（1）求圆C的方程；
（2）从圆C外一点P引圆C的切线PT，T为切点，且PT=PO（O为坐标原点），求PT的最小值．
正确答案
（1）过点P（2，2）且与直线x+2y-6=0垂直的直线方程为2x-y-2=0，
故可设圆的圆心为（a，2a-2），则
因为圆心在第一象限，故圆心坐标为（4，6），
所以圆的方程为（x-4）2+（y-6）2=20；
（2）设P（x，y），则PO=
由PT=PO得，2x+3y-8=0，
所以PTmin=POmin=
即PT的最小值为
扫码查看完整答案与解析