- 直线与圆的位置关系
- 共1189题
过抛物线y2=4x的焦点作一条倾斜角为 α，长度不超过8的弦，弦所在的直线与圆x2+y2=
正确答案
抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），当α=90°时，|AB|=2p=4＜8，故不满足条件，
故α≠90°．
设弦所在的直线方程为 y=k（x-1），即 kx-y-k=0，代入抛物线y2=4x可得 k2x2-（2k2+4）x+k2=0，
∴x1+x2=2+
由于弦长度不超过8，且由抛物线的定义可得|AB|=2+x1+x2，∴2+
故有 k≤-1，或 k≥1 ①．
再由弦所在的直线与圆x2+y2=
即 
解得-
由①②可得 1≤k≤
再由 0≤α＜π可得，α的范围是[
故答案为[
已知直线l：y=ax+b，其中实数a，b∈{-1，1，2}．
（Ⅰ）求可构成的不同的直线l的条数；
（Ⅱ）求直线l：y=ax+b与圆x2+y2=1没有公共点的概率．
正确答案
（Ⅰ）∵实数a，b∈{-1，1，2}，直线l：y=ax+b，
∴可构成的不同的直线l的条数有：
a=-1，b=-1，1，2；a=1，b=-1，1，2；a=2，b=-1，1，2．
故可构成的不同的直线l的条数共9条．
（Ⅱ）直线l：y=ax+b与圆x2+y2=1没有公共点，
是指圆心（0，0）到直线ax-y+b=0的距离d=
即
∵构成直线l：y=ax+b的（a，b）的值有（-1，-1），（-1，1），（-1，2），（1，-1），
（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2），
满足a2+1＜b2的（a，b）的值有（-1，2），（1，2），
∴直线l：y=ax+b与圆x2+y2=1没有公共点的概率P=
已知直线y=-2x+m，圆x2+y2+2y=0．
（1）m为何值时，直线与圆相交？
（2）m为何值时，直线与圆相切？
（3）m为何值时，直线与圆相离？
正确答案
由
△=16（m+1）2-20（m2+2m）=-4[（m+1）2-5]，
当△＞0时，（m+1）2-5＜0，∴-1-
当△=0时，m=-1±
当△＜0时，m＜-1-
故（1）当-1-
（2）当m=-1±
（3）当m＜-1-
已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，斜率为1的直线l与圆C相交于A，B两点，AB的中点为M，O为坐标原点，若OM=
正确答案
x-y+1=0或x-y-4=0
求直线x-y+2=0被圆x2+y2-4x+4y-17=0截得的弦长．
正确答案
x2+y2-4x+4y-17=0化为标准方程为：
（x-2）2+（y+2）2=25则圆心坐标为（2，-2），半径 r=5…（4分）
d=
L2=r2-d2=25-18=7则L=
所以所求弦长为2
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